选修41极坐标系学案

选修 4-4 第一章1 极坐标系学案梳理极坐标系的概念(1)极坐标系的定义①取极点：平面内取一个定点O；②作极轴：自极点O 引一条射线Ox；③定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度 )及其正方向 (通常取逆时针方向)．(2)点的极坐标①定义：有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为M (ρ，θ)；②意义： ρ＝|OM |，即极点 O 与点 M 的距离 (ρ≥0)．θ＝∠xOM ，即以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角．例 1根据下列极坐标作出各点．(1)A(1，π3)，B(2，π3)，C(3，π3)；(2)D(2，π6)，E(2，π2)，F(2，2π3 )，G(2，－π3)．例 2设点 A 2，π3 ，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A 关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定 ρ>0，－ π <θ≤π )．例 3在极坐标系中，点O 为极点，已知点A 6，π6 ，B 6，2π3 ，求 |AB|的值．梳理互化的条件及互化公式(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式①极坐标化直角坐标：x＝ ρcos θ，y＝ ρsin θ.②直角坐标化极坐标：ρ2＝x2＋y2，tan θ＝ yx x≠0 .例 1把下列点的极坐标化为直角坐标．(1)A(2，7π6 )；(2)B(3，－π4)；(3)M (6，5π6 )．例 2分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π )．(1)( －2,23)；(2)(6，－2)； (3)3π2 ， 3π2. 例 3已知 A， B 两点的极坐标为(6，π3)和(8，4π3 )，求线段AB 中点的直角坐标．跟踪练习1．将点 M 的极坐标 (10，π3)化成直角坐标是() A．(5,53) B．(53，5) C．(5,5) D．(－5，－ 5) 2．点 P 的直角坐标为 (－2，2)，那么它的极坐标可表示为() A．(2，π4) B．(2，3π4 ) C．(2，5π4 ) D． (2，7π4 ) 3．若 M 点的极坐标为 (2，5π6 )，则 M 点的直角坐标是() A．(－3，1) B．(－3，－ 1) C．(3，－ 1) D．(3，1) 4．设点 P 对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为 () A．(32，3π4 ) B．(－3 2，5π4 ) C．(3，5π4 ) D．(－3，3π4 ) 5．已知点M 的直角坐标为 (－ 3，－ 3 3)，若 ρ>0,0≤θ<2π，则点 M 的极坐标是 ________．6．点 2，π6 关于极点的对称点为________．7． 在极坐标系中，已知A 1，3π4 ，B 2，π4 两点...