第一篇真题2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）、1、 下列极限中正确的是（）A、0limx12x =B、0limx12x =0 C、0limx=sin 1x 0 D、0limxsin xx=0 2、函数 f（x）={x-1 2-x (0≦x≦1) (1﹤x≦3) 在 x=1 处间断是因为（）A、f（x）在 x=1 处无定义B、1limxf（x）不存在C、1limxf（x）不存在D、1limxf（x）不存在3、y=ln （1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是（）A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数 f（x）在（ a，b）内恒有 f′ (x)﹥0 , f″ (x)﹤0，则曲线在（ a，b）内（ ）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程 y′ －y cotx=0的通解（）A、y=sincxB、y= c sinx C、y=coscxD、y=c cosx 6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（）A、方程个数 m﹤n B、方程个数 m﹥n C、方程个数 m=n D、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、 若极限0limxx f（x）和0limxx f（x）g（x）都存在，则0limxx g（x）必存在（ ）2、若0x 是函数 f（x）的极值点，则必有'( )0fx( ) 3、4 sinxxdx=0 （）4、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有222()2ABAABB( ) 三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分）1、 计算312lim3xxx2、计算57lim53xxxx3、设 y=(1+2x )arctanx，求'y4、设 y=sin （10+32x ），求 dy 5、求函数 f（x）=3212313xxx的增减区间与极值6、计算3 lnxxdx7、50231xdxx8、设44224zxyx y ，求 dz 9、计算sinDxdx，其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y=2x 所围成的区域10、求曲线xye 与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A的逆矩阵12、求线性方程组1231235224{xxxxxx的通解13、证明：当 x﹥0 时， arctan x ﹥313xx2006 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、 当0x时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、22xxB、2sin xC、sinxxD、2sinxx2、下列极限中正确的是（）A、sinlim1xxxB、01limsin1xxxC、0sin 2lim2xxxD、10lim 2 xx3、已知函数 f（x）在点0x 处可导，且0'()3fx，则000(5 )()limhf xhf xh等于（ ）A 、 6 B 、 0 C 、 15 D...
