重点高中自主招生数学试题4含答案

重点高中自主招生数学试题4一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分．）1．已知抛物线的解析式为y=﹣（ x﹣3）2+1，则它的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（﹣ 3，1）C．（ 3，﹣ 1）D．（1，3）2．如图，在⊙O中 A、P、 B、C是⊙O 上四个点，已知∠ APC=60° ，∠ CPB=50° ，则∠ ACB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．60°3．（2007?内江）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（ x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形5．给出下列命题：其中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4 B．3 C．2 D．16．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（）A．B．C．D．7．（2005?四川）在△ ABC 中，已知∠ C=90° ， BC=4，sinA= ，那么 AC边的长是（）A．6 B．2 C．3 D．28．某市 2004 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006 年底增加到363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（ 1﹣x）2=3009．如图， EF是圆 O的直径， OE=5cm，弦 MN=8cm，则 E，F 两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＞ 0；②a+b+c＜ 0；③ab＜ 0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5 道小题，每小题3 分，共 15 分 . ）11．方程 3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是_________ ．12．（2008?宁夏）从﹣ 1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中y 随 x 的增大而增大的概率是_________ ．13．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是_________ cm．14．一个人沿坡度比为1：的斜...