1 / 8 一、判断题 （共 10 分，每题 2 分）1．在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。( ) 2．若，则的本征函数必定也是的本征函数。( ) 3．力学量算符，，则和必相互对易。( ) 4．若力学量算符不显含时间，则力学量必为运动恒量。( ) 5．在任意态中，力学量x 和必定满足下述关系式。。( ) 得分评卷人二、填充题 （共 10 分，每题 2 分）1．德布罗意关系式是和。2．称等固有性质的微观粒子为全同粒子。2．质量，电荷，自旋；完全相同3．下列算符①；②；③；④；⑤是线性算符的是。4．有一势场为，如图所示， 当粒子处于束缚态时， E 的取值范围为。4．20uE5．已知体系的哈密顿算符为，下列算符①x；② y；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧0 abxU(x) 2 / 8 与对易的有。得分评卷人三、说明题（共8 分）试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。得分评卷人四、证明题 （共 24 分，每题 8 分）1．设、、⋯、、⋯是厄密算符的本征函数， 它们所属的本征值、、⋯、、⋯都不相等，试证当时，有。2．已知，试证：。3．设为算符属于本征值的本征函数，且，，试证是算符属于本征值的本征函数。得分评卷人五、计算题 （共 48 分，每题12 分）1．一粒子在一维势场中运动，其中，求束缚态能级所满足的方程。2．设氢原子处于状态，求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值及其相应的几率，并求这些力学量的平均值。3．转动惯量为I，电矩为的平面转子处在均匀电场中，电场是在转子运动的平面上，用微扰法求转子能量至二级修正。4．设两个电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是，如果电子之间3 / 8 的库仑能和相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。《量子力学》试卷答案一一、判断题每小题 2 分，共 10 分。（在每小题后的括号内对的打“√”，错的打“×” ）1．×2．×3．×4．×5．√二、填空题每小题 2 分，共 10 分1．hE，knhP2．质量，电荷，自旋；完全相同3．（ 1），（3），（5）4．20uE5．（ 3），（4），（5）三、说明题每小题 8 分，共 8 分粒子：共同点：颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体不同点：经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动；（4 分）波：共同点：遵循波动规律，具有相干迭加性不同点：经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的...
