1 / 8 一、判断题 （共 10 分，每题 2 分）1．在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和
( ) 2．若，则的本征函数必定也是的本征函数
( ) 3．力学量算符，，则和必相互对易
( ) 4．若力学量算符不显含时间，则力学量必为运动恒量
( ) 5．在任意态中，力学量x 和必定满足下述关系式
( ) 得分评卷人二、填充题 （共 10 分，每题 2 分）1．德布罗意关系式是和
2．称等固有性质的微观粒子为全同粒子
2．质量，电荷，自旋；完全相同3．下列算符①；②；③；④；⑤是线性算符的是
4．有一势场为，如图所示， 当粒子处于束缚态时， E 的取值范围为
4．20uE5．已知体系的哈密顿算符为，下列算符①x；② y；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧0 abxU(x) 2 / 8 与对易的有
得分评卷人三、说明题（共8 分）试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义
得分评卷人四、证明题 （共 24 分，每题 8 分）1．设、、⋯、、⋯是厄密算符的本征函数， 它们所属的本征值、、⋯、、⋯都不相等，试证当时，有
2．已知，试证：
3．设为算符属于本征值的本征函数，且，，试证是算符属于本征值的本征函数
得分评卷人五、计算题 （共 48 分，每题12 分）1．一粒子在一维势场中运动，其中，求束缚态能级所满足的方程
2．设氢原子处于状态，求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值及其相应的几率，并求这些力学量的平均值
3．转动惯量为I，电矩为的平面转子处在均匀电场中，电场是在转子运动的平面上，用微扰法求转子能量至二级修正
4．设两个电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是，如果电子之间3 / 8 的库仑能和相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数
《量子力学》试卷答案一一、判断题每小题 2 分，共 10 分
（在每小题后的括号内对的打“√”，错的打“×”
