金融工程作业一二三

作业一1、 一只股票现在价格是100 元。有连续两个时间步，每个步长6 个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌 10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100 元的看涨期权的价值。2、 假设市场上股票价格S=20元，执行价格 X=18元，r=10%,T=1 年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3 元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？3、 股票当前的价格是100 元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3 元和 7 元。如果买入看涨期权、 卖出看跌期权， 再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？作业解答：1、按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以 p=( e0.08 ×0.5 -0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里 p 是风险中性概率。期权的价值是：(0. 70412×21+2×0.7041 ×0.2959 ×0+0.29592×0) e -0.08 =9.61 。2、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT =20-18e-0.1 =3.71 。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。 17 以 10%投资一年，成为17 e0.1 ==18.79 。到期后如果股票价格高于18，套利者以 18 元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18 元（比如 17 元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。3、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96 元，否则，市场就会出现以下套利活动。第一，若投资成本低于96 元（比如是 93 元），则合成股票的成本只有97元（7-3+93 ），相对于股票投资少了3 元。套利者以 97 元买入合成股票， 以 100元卖空标的股票，获得无风险收益3 元。第二，若投资成本高于96 元（比如是 98 元），则合成股票的成本是102 元，高于股票投资成本2 元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票，可以带来2元的无风险利润。作业二：1. A公司和 B公司如果要在金融市场上借入5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A 公司12.0 ％LIBOR+0.1% B 公司13.4 ％LIBOR+0.6% A 公司需要的是浮动利率贷款，B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1 ％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸...