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金融工程作业一二三

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作业一1、 一只股票现在价格是100 元。有连续两个时间步,每个步长6 个月,每个单步二叉树预期上涨10%,或下跌 10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100 元的看涨期权的价值。2、 假设市场上股票价格S=20元,执行价格 X=18元,r=10%,T=1 年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3 元,试问存在无风险的套利机会吗?如果有,如何套利?3、 股票当前的价格是100 元,以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3 元和 7 元。如果买入看涨期权、 卖出看跌期权, 再购入到期日价值为100 的无风险债券,则我们就复制了该股票的价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券的投资成本是多少?如果偏离了这个价格,市场会发生怎样的套利行为?作业解答:1、按照本章的符号,u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以 p=( e0.08 ×0.5 -0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里 p 是风险中性概率。期权的价值是:(0. 70412×21+2×0.7041 ×0.2959 ×0+0.29592×0) e -0.08 =9.61 。2、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT =20-18e-0.1 =3.71 。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。 17 以 10%投资一年,成为17 e0.1 ==18.79 。到期后如果股票价格高于18,套利者以 18 元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18 元(比如 17 元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利是18.79-17=1.79元。3、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96 元,否则,市场就会出现以下套利活动。第一,若投资成本低于96 元(比如是 93 元),则合成股票的成本只有97元(7-3+93 ),相对于股票投资少了3 元。套利者以 97 元买入合成股票, 以 100元卖空标的股票,获得无风险收益3 元。第二,若投资成本高于96 元(比如是 98 元),则合成股票的成本是102 元,高于股票投资成本2 元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2元的无风险利润。作业二:1. A公司和 B公司如果要在金融市场上借入5 年期本金为 2000 万美元的贷款,需支付的年利率分别为:固定利率浮动利率A 公司12.0 %LIBOR+0.1% B 公司13.4 %LIBOR+0.6% A 公司需要的是浮动利率贷款,B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换,其中银行作为中介获得的报酬是0.1 %的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸...

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