函数的定义域及函数的解析式因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨.一、函数的定义域［例 1］求下列函数的定义域(1)ｙ＝－＋１(2)ｙ＝(3)(4)ｙ＝(5)ｙ＝(6)ｙ＝(7)ｙ＝ (8)ｙ＝（ａ为常数）分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就是函数的定义域.解：(1)ｘ∈R(2)要使函数有意义，必须使ｘ２－４≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２｝(3)要使函数有意义，必须使ｘ＋｜ｘ｜≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ＞０｝(4)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为｛ｘ｜１≤ｘ≤4｝(5)要使函数有意义，必须使得原函数定义域为｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝(6)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠ 且ｘ≠１｝(7)要使函数有意义，必须使 得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞０或－ ＜ｘ＜０(8)要使函数有意义，必须使ａｘ－３≥０得当ａ＞0 时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥ ｝当ａ＜0 时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≤ ｝当ａ＝０时，ａｘ－３≥０的解集为，故原函数定义域为评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成.(2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论.例 1 中的(8)小题含有参数ａ，须对它分类讨论.［例 2］(1)已知函数ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ２）的定义域.(2)已知函数ｆ（２ｘ＋１）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ）的定义域.(3)已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域为［－２，３］，求ｆ（２ｘ２－２）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量ｘ的取值范围，求ｆ（ｘ２）的定义域就是求ｘ的范围，而不是求ｘ２的范围，这里ｘ与ｘ２的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由 0＜ｘ＜1 确定出２ｘ＋１的范围，即为函数ｆ（ｘ）的定义域.(3)应由－２≤ｘ≤３确定出ｘ＋１的范围，求出函数ｆ（ｘ）的定义域进而再求ｆ（2 ｘ２－２）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.［例 2］(1)已知...
