函数的定义域和值域知识要点：1. 函数的定义域就是使函数式有意义的实数 x 的集合，而函数的值域就是在函数中，与自变量 x 的值对应的 y 值的集合。2. 确定函数的定义域时，常从以下几个方面考虑：① 分式的分母不等于零； ②偶次根式的被开方式大于等于零；③ 对数式的真数大于零，底数大于零且不等于 1； ④指数式的指数为零时，底数不等于零。3. 函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域，常用的方法有：（1）观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域，例如函数的值域是；（2）反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如的函数值域可用此法求值域；（3）配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；（4）不等式法：利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”；（5）利用函数的单调性求值域：观察函数式特点，联系函数单调性确定函数的定义域和值域，例如函数，可看 a 与 c 是否同号，若同号则可用单调性求值域，若异号才用换元法；在利用两正数的均值不等式求值域失效（即等号不成立）的情况下，可采用单调性法求值域，函数当时，函数递减，当函数递增，想想这是为什么？ 另外，还可用数形结合法（函数的图像）、判别式法、换元法（三角换元法）等求值域。考试要求：理解函数的概念．课前训练题1.函数的定义域是_____________2.函数的最小值是（ ）A．1B．C．D．23.函数的值域是（ ）A．[-1，1]B．[-1，1） C．（-1，1] D．（-1，1）4.若函数的定义域和值域都是，则的值为（ ）A．3B．4C．5D．65.若 f(x)的定义域为（-4,6）,则 f(2x-2)的定义域为（ ）A．（-1,4）B．(-10,10) C．(-10,-1) D．(4,10)6.已知定义在闭区间[0,a]上的函数 y=x2-2x+3，若 y 的最大值是3，最小值是 2，则 a 的取值范围是 .例题分析例 1. 求下述函数的定义域：（1）； （2）[解析] 只需要根据解析式有意义，列出不等式，但第（2）小题的解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论.例 2. 已知函数的定义域为，求函数的定义域.例 3. 已知函数，（1）若的定义域为 R，求实数 的取值范围； （2）若的定义域为[－2，1]，求实数 a 的值.[解析] 是由二次（或一次）函数为主体的复合函数，∴解答的主要知识是二次函数知识.小结归纳：1. 函...
