平面向量的数量积典型例题VIP专享

(十)平面向量数量积及其应用二、典型例题例 1、、若是非零向量，下列说法正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、例 2、己知，① 若，求② 若，则= ， ③ 若与的夹角为，则 ， 例 3、若，，计算： ①= ② 若与的夹角为，则 ③在方向上的投影为 ④ 若与垂直，则 ，夹角为钝角呢？例 4、若平面上三点满足，，，则= 例 5、己知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 例 6、点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足，则点 O 是的 （ ）（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点 （D）三条高的交点(06 年 陕 西 卷 ) 已 知 非 零 向 量 AB 与 AC 满 足 (+)·BC=0 且 · = , 则 △ ABC 为 （ ）（A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形（C）等腰非等边三角形 （D）等边三角形【向量与三角的综合】例 7、已知两点，其中，则 P、Q 两点间的距离的最大值是__ (十)平面向量数量积及其应用一、选择题1、已知、为两个单位向量，下列四个命题正确的是( )（A）= （B）·=0 （C）|·|<1 （D）=2、己知，则与( )（A）垂直 （B）不垂直也不平行 （C）平行且同向 （D）平行且反向3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是( )（A）－1（B）1（C）－2（D） 24、若,且,则与的夹角为( )（A） （B） （C） （D）5、已知向量，向量是垂直的单位向量，则等于( )（A） （B）（C） （D）6、以为顶点的三角形是( )（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形二、填空题7、己知，，若，则 ；若，则 8、若向量，满足且与的夹角为，则 9、己知，且，则在方向上的投影为 10、已知向量不超过 5，则 k 的取值范围是 三、解答题11、已知|a|=2,|b|=.(1)若 a//b,求 a·b；(2)若 a 与 b 的夹角为 600，求|a+b|；(3)若 ab 与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角；12、己知三顶点的坐标分别为(1)求的值；(2)若为边上的高，求垂足的坐标13、设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？（2）若，那么实数 x 为何值时的值最小？