模拟试题 1模拟试题 2问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A 与点 C重合，这时DE为折痕，△ CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴 EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用：（1）如图②， 正方形网格中的△ ABC能折叠成“叠加矩形” 吗？如果能， 请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。拓展应用：（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形 ",那么它必须满足的条件是什么？模拟试题 323．（本小题满分10 分）提出问题： 如图①， 在四边形 ABCD中，点 E、F 是 AD 的 n 等分点中最中间2 个，点 G、ADDAEFEFH 是 BC的 n 等分点中最中间2 个，（其中 n 为奇数），连接 EG、 FH，那么 S 四边形 EFHG与 S四边形 ABCD之间有什么关系呢？探究发现： 为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：(1).如图②：四边形ABCD 中，点 E、F 是 AD 的 3 等分点，点G、 H 是 BC的 3 等分点，连接 EG、FH，那么 S 四边形 EFHG与 S 四边形 ABCD之间有什么关系呢？如图③，连接EH、BE、DH，因为△ EGH与△ EBH高相等，底的比是1:2，所以 S△EGH=21S△EBH因为△ EFH与△ DEH高相等，底的比是1:2，所以 S△EFH=21S△DEH所以 S△EGH+S△EFH=21S△EBH +21S△ DEH即 S 四边形 EFHG=21S 四边形 EBHD连接 BD，因为△ ABE与△ ABD 高相等，底的比是1：3，所以 S△ABE=31S△ABD因为△ CDH与△ BCD 高相等，底的比是1：3，所以 S△CDH=31S△BCD所以 S△ABE +S△CDH=31S△ABD+31S△BCD=31(S△ABD+S△BCD)=31S四边形 ABCD所以 S 四边形 EBHD=32S 四边形 ABCD所以 S 四边形 EFHG=21S 四边形 EBHD=21 ×32S 四边形 ABCD=31S 四边形 ABCD（1）如图④：四边形ABCD中，点 E、F是 AD 的 5 等分点中最中间2 个，点 G、H 是 BC的5 等分点中最中间2 个，连接 EG、 FH，猜想： S 四边形 EFHG与 S四边形 ABCD之间有什么关系呢验证你的猜想：ADCBEFGH图③BCDAEFGH问题解决： 如图...
