青岛大学高数试题

1 2006 级高等数学 (下)试题 (2007.7.17) 一、填空题（每题4 分）1．设zyxxyzyxzyxf62332),,(222，则在点)1,1,1(处zfyfxf___ 2．),(yxzz由方程1)sin(3)tan(2zxexyxy所确定，则yz. 3．设1||,2|:|yxD，则Ddy211. 4．xxxf2111)(的麦克劳林级数的收敛区间是. 5．周期为 2 的函数)(xf，它在一个周期内的表达式为xxf)(，11x，设它的傅立叶级数的和函数为)(xs，则)23(s= . 二、选择题（每题4 分）1． 设 AEB 是由)0,1(A沿上半圆21xy，经点)1,0(E到点)0,1(B，则曲线积分AEBdyyxI22=（）. （A ） 0（B）AEdyyx222（C）EBdyyx222（D）BEdyyx2222． L 是)0(222aayx负向一周 , 则曲线积分dyyxydxyxxL)()(3223=（）（A ）24a（ B）4a（C）4a（D）332a3．正项级数1nna收敛是级数12nna收敛的（）（A ）充分条件，但非必要条件. （B）必要条件，但非充分条件. （C）充分必要条件. （D）既非充分条件，又非必要条件. 4．对正项级数1nna，则1lim1qaannn是此正项级数收敛的（）（A ）充分条件，但非必要条件. （B）必要条件，但非充分条件. （C）充分必要条件. （D）既非充分条件，又非必要条件. 5．函数xcy(其中 c 是任意常数 )是微分方程122dxdydxydx的（）2 （A ）通解 . （B）特解 . （C）是解，但既不是通解，又不是特解. （D）不是解 . 三、(10 分) 过球面9)4()1()3(222zyx上一点)2,0,1(p,求球面的切平面方程. 四、 (10 分) 由22yxz，)0(aayx，0x，0y，0z所围成的质量均匀的物体，其密度为常量，求此物体的质量. 五、 (10 分 ) 计算dSzyx)523(，其中是球面4222zyx上满足1z的部分 . 六、(10 分) 用拉格朗日乘数法求函数32zxyu在azyx320( x，0y，0z，)0a条件下的极大值或极小值. 七、 (10 分 ) 求微分方程xeyyy2423的通解 . 八、 (10 分 ) 设)(xf在],[ba上连续，证明不等式：2)(badxxfbadxxfab)()(2. 2007 级高等数学 (下)试题 (2008.7.10) 一、填空题（每题4 分）1．若向量cba,,两两都成 60 角，且6||,2||,4||cba，则_____||cba2．曲线12222xyxz在点)7,2,1(处的切线对 y 轴的斜率为 _______ 3．:13,02Dxy，则______12Ddyx4．设物体由曲面226yxz与)(222yxz所围成，其上任一点处的密度为)(222zyxf，则该物体对z 轴的转动惯量在柱坐标下的累次积分为___________。5．11fxx的麦克劳林级数是_____________ 。三、选择题（每题4 分）1． 设xyz3，而)(yfx且 f 可导，则d...