《线面垂直的判定》教学案例高三数学李慧一、教材分析：对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．二、教学目标：目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理．能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直．能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面．三、教学过程：1.直观感知问题 1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题．2.观察思考思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．问题 2：（1）如图 1，在阳光下观察直立于地面旗杆 AB 及它在地面的影子 BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B1C1的位置关系又是什么？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．3.抽象概括问题 3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定...
