2014年考研数学模拟试题数学一_4

2014 年考研数学模拟试题（数学一）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设 f (x) 在(,) 内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）.（A）sin f (x)（B） x0sint  f (t)dt （C）f (sint)dt （D） [sint  f (t)]dt00xx解选择 B. 由题设知，sin t  f (t) 为偶函数，故 x0sint  f (t)dt 为奇函数.11 e x, x  0,12.设 f (x)  则 x  0 是 f (x) 的（）.x1 ex  0,1,（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点f (x)  lim解选择 B. limx0x01 e1 e1x1xf (x)  lim1， limx0x01 e1 e1x1x 1，故 x  0 是 f (x) 的跳跃间断点.3.若函数 f (x) 与 g(x) 在(,) 内可导，且 f (x)  g(x) ，则必有（）.（A） f (x)  g(x)（B） f (x)  g(x)（C） lim f (x)  lim g(x) （D）xx0xx0 x0f (t)dt   g(t)dt0xx0x解选择 C. 由函数 f (x) 与 g(x) 在(,) 内可导知， f (x) 与 g(x) 在(,) 内连续，lim f (x)  f (x0) ，xx0lim g(x)  g(x0) ，而 f (x0)  g(x0)，故 lim f (x)  lim g(x) .xx0xx04.已知级数(1)n1n1an 和a2n 分别收敛于a,b ，则级数 an （）.【C】n1n1(A)不一定收敛(B) 必收敛，和为2a  b(C)必收敛，和为a  2b(D) 必收敛，和为a  2b解选择 D. 由级数n1(1)an 收敛知，lim an  0 ，n1n设(1)n1n1an ，a2nn1 an1n 的前 n 项和分别为sn,Sn,n ，则lim sn  a,lim Sn  b ，nn2k  a1  a2  a2k (a1  a2  a3  a4  a2k1  a2k )  2(a2  a4  a2k )  s2k  2Sk ，故 lim2k  lim(s2k  2Sk )  a  2b ， lim2k1  lim(2k  a2k 1)  a  2b ，kkkk所以limn  a  2b ，级数n an1n 收敛，和为a  2b . 1015.设矩阵 A 与 B ...