第六章因子分析VIP免费

1因子分析英国理论和实验心理学家，1863年9月10日生于伦敦，1945年9月7日卒于伦敦。他大器晚成，1906年在德国莱比锡获博士学位，时年48岁。回国后，1911年任伦敦大学心理学、逻辑学教授。1923至1926期间年任英国心理学会主席，1924年当选为英国皇家学会院士。因素分析之父英国心理学家斯皮尔曼（C.E.Spearman）于1904年提出了智力结构的“二因素说”，即‘G’因素（一般因素）和‘S’因素（特殊因素）。因子分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。5iiiiiiFFFx33221124,,1i称是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子。321FFF、、i6因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。7用矩阵的表达方式X-μ=AF+ε()EF0()Eε0()VarFI22212()(,,,)pVardiagε111212122212()()()()()()cov()()()()()ppppppEFEFEFEFEFEFEEFEFEFF,εFε08二、因子分析模型的性质1、原始变量X的协方差矩阵的分解X-μ=AF+ε()()()VarVarVarX-μ=AFA+εxΣ=AA+DA是因子模型的系数22212()(,,,)pVardiagεDD的主对角线上的元素值越小，则公共因子共享的成分越多。92、模型不受计量单位的影响将原始变量X做变换X*=CX,这里C＝diag(c1,c2,…,cn),ci>0。)C(X-μ)=C(AF+εCXCμ+CAF+Cε*XCμ+CAF+Cε*****Xμ+AF+ε*FF10*()EF0*()Eε0*()VarFI*22212()(,,,)pVardiagε****cov()()EF,εFε0113、因子载荷不是惟一的设T为一个p×p的正交矩阵，令A*=AT，F*=T’F，则模型可以表示为***Xμ+AF+ε()ETF0()Eε0*()()()VarVarVarFTFTFTI22212()(,,,)pVardiagε**cov()()EF,εFε0且满足条件因子模型的条件降维与不等于单纯的减少指标19头牛，老大1/2，老二1/4，老三1/5如何分？牛皮公路与数据简化13例假定某地固定资产投资率，通货膨胀率，失业率，相关系数矩阵为试用主成分分析法求因子分析模型。1x2x3x11/51/51/512/51/52/5114特征根为：55.1185.026.036.0707.085.0331.055.1629.06.0707.085.0331.055.1629.0085.0883.055.1475.0A707.0331.0629.0707.0331.0629.00883.0475.0U548.0305.0783.0548.0305.0783.00814.0569.015可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1物价就业因子，对X的贡献为1.55。第二公因子F2为投资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706，0.706。211814.0569.0FFx3212548.0305.0783.0FFFx3213548.0305.0783.0FFFx16§4因子旋转（正交变换）建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析，如果每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的...