常数e到底是个什么鬼

常数 e 到底是个什么鬼1e 是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。它不像 n。大家都知道，n 代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e 代表了什么。你能回答吗？维基百科说：'e 是自然对数的底数。'但是，你去看'自然对数'，得到的解释却是：'自然对数是以 e 为底的对数函数，e 是一个无理数，约等于2.718281828。'这就构成了循环定义，完全没有说 e 是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很'自然'，这难道不是很奇怪的事情吗？2 有一篇好文章，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。它说，什么是 e?简单说，e 就是增长的极限。下面就是它的解释。3假定有一种单细胞生物，它每过 24 小时分裂一次。那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是 1个，明天就是 2 个，后天就是 4 个。我们可以写出一个增长数量的公式：上式中的 x 就表示天数。这种生物在 x 天的总数，就是 2 的x 次方。这个式子可以被改成下面这样：其中，1 表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。4我们继续假定：每过 12 个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。因此，一天24 个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长 50%。当这一天结束的时候，我们一共得到了 2.25 个细胞。其中，1 个是原有的，个是新生的，另外的 0.25 个是新生细胞分裂到一半的。如果我们继续修改假设，这种细胞每过 8 小时就具备独立分裂的能力，也就是将 1 天分成 3 个阶段。那么，最后我们就可以得到大约 2.37 个细胞。很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？当 n 趋向无限时，这个式子的极值等于 2.718281828…。因此，当增长率为 100%保持不变时，我们在单位时间内最多只能得到 2.71828 个细胞。数学家把这个数就称为 e,它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。这个值是自然增长的极限，因此以 e 为底的对数，就叫做自然对数。5有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。假定有一家银行，每年的复利是 100%，请问存入 100 元，一年后可以拿多少钱？回答就是 271.828 元，等于 100 个 e。但是，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利息率只有 5%，那么 100 元存一年可以拿到多少...