概率论与数理统计随机事件及其概率VIP免费

通俗地讲随机事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的事件．定义1.2随机试验的若干个基本结果组成的集合称为随机事件，简称事件，只含有一个基本结果的事件称为基本事件．常用大字母A,B,C,…表示．根据这两说法不难发现随即事件和样本空间的子集有一一对应关系！1.2.1随机事件1.2随机事件及其概率第1章概率论基础它们分别可以对应了样本空间S={1,2,3,4,5,6}的子集｛1,2,3,4｝和｛2,4,6｝．实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.反过来，Ｓ的每个子集都对应了该试验的一个随机事件．1.2.1随机事件关于随机事件概念的几点说明：(1)任一事件A是相应样本空间的一个子集，基本事件就是只含有一个样本点的事件．(2)当子集A中某个样本点出现了，就说事件A发生了，或者说事件A发生当且仅当A中某个样本点出现了．(3)样本空间包含所有的样本点，作为自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件．空集不包含任何样本点，它作为样本空间的子集，在每次试验中都不发生，称为不可能事件．1.2.1随机事件【例1-2】掷一颗骰子的样本空间为：={1,2,3,4,5,6}．事件A=“出现5点”，它是一个基本事件，可记为A={5}；事件B=“出现奇数点”，可记为B={1,3,5}；事件C=“出现的点数不大于6”，是必然事件,可记为C=．事件D=“出现的点数大于6”，是不可能事件,可记为D=．1.2.1随机事件1.2.2事件间的关系及运算1．事件间的关系(1)子事件如果属于事件A的样本点也属于事件B，则称A为B的子事件，记为AB．其概率含义是：A发生B必发生．(2)事件相等如果事件A与事件B满足：AB且BA，则称A与B相等，记为A=B．其概率含义是：A，B中有一个发生另一个也必发生．1.2随机事件及其概率(3)互不相容如果事件A和B没有相同的样本点，则称A与B互不相容（或互斥）．其概率含义是：A，B不同时发生．实例抛掷一枚硬币,“出现正面”与“出现反面”是互不相容的两个事件.1.2.2事件间的关系及运算2．事件运算1)事件A与B的和事件A与B的和事件定义为：由至少属于A，B之一的样本点全体组成的集合，记为A∪B，其概率含义是：A，B至少有一个发生．实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,若C=“产品不合格”,B=“长度不合格”与A=“直径不合格”,则C=A∪B.图示事件A与B的和BABA1.2.2事件间的关系及运算;,,,211的和事件个事件为称推广nknkAAAnA.,,211的和事件为可列个事件称AAAkk1.2.2事件间的关系及运算2)事件A与B的积事件A与B的积事件定义为：由既属于A又属于B的样本点组成的集合，记为A∩B或AB．其概率含义是：事件A与B同时发生．事件A与B互不相容当且仅当其积事件为不可能事件，即AB=．;,,,211的积事件个事件为称推广nnkkAAAnA.,,211的积事件为可列个事件称AAAkk1.2.2事件间的关系及运算图示事件A与B的积事件.ABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．ABBAC则1.2.2事件间的关系及运算3)事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.ABABABABBABA实例设Ｃ＝“长度合格但直径不合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”..BAC则1.2.2事件间的关系及运算4)对立事件由在中而不在A中的样本点组成的集合称为A的对立事件（逆事件）记为其概率含义是：A不发生．显然，．,AΩAAA实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA若A与B对立,则有.ABBA且A对立1.2.2事件间的关系及运算A对立事件与互斥事件的区别ABABAA、B对立（互逆）A、B互斥(互不相容)ABBA且AB互斥对立1.2.2事件间的关系及运算3．事件运算满足的定律事件的运算性质和集合的运算性质相同，设A,B,C为事件，则有交换律：A∪B=B∪A,AB=BA．结合律：(A∪B)∪C=A(∪B∪C),(AB)C=A(BC)．分配律：对偶律：)()()(BCACCBA))(()(CBCACAB,BABABAAB1.2.2事件间的关系及运算【补充例】设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,...