2平面向量的坐标表示

6.3.2 平面向量的坐标表示教学设计课题6.3.2 平面向量的坐标表示单元教 材第六单元学科数学年级高一本节内容是平面向量的坐标表示，将平面向量与解析几何有效结合，有助于解决很多实分析际问题。1.数学抽象：利用平面向量基本定理推导出平面向量的坐标表示及坐标运算；教 学目 标与 核心 素养2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握平面向量坐标表示及坐标运算；4.直观想象：利用平面向量坐标运算解决一系列实际问题；5.数学运算:能够正确运用平面向量坐标表示及坐标运算；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点平面向量坐标表示及坐标运算难点平面向量坐标表示及坐标运算教学过程教学环节导入新课旧知导入：思考 1：你还记得平面向量基本定理吗？平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1，2，使a  1e1  2e2教师活动学生活动学 生 思 考 问题，引出本节新课内容。设计意图设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并 引 出 本 节 新课。若e1，e2不共线，我们把e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 讲授新课知识探究（一）：平面向量的正交分解思考 2：若两个基底向量垂直，你能得到什么结论？把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。举例：如图，重力G 沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解。重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力 F1，垂直于斜面的压力 F。2学生根据力的分解探究平面向量的正交分解。利用力的分解探究得出平面向量正 交分 解 , 培养学 生 探 索 的 精神.显然，在平面上，选取互相垂直的向量作为基底向量互相垂直的两个方向分解就是正交分解。知识探究（二）：向量的坐标表示思考 1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i, j,取 i, j 作为基底。对于平面内的任一向量 a,由平面向量基本定理可知，有且只有一 对实数x, y，使得a  xi  y j这样，平面内的任一向 量a都可由x, y唯一确定，我们把有序实数对x, y...