word.1)利用三角函数的积化和差公力学竞赛试题及答案一、四叶玫瑰线解：(1)对于四叶玫瑰曲线 p=acos20，在直角坐标系中可写成(图 3-1)x—pcos0.门将 p—acos20 代入上式，得y—psin0x=acos20cos0y=acos20sin0cosacosP=2[cos(a+P)+cos(a—P)]cosasinp=i[sin(a+p)+sin(a—p)]固定内齿轮 O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为 R，小齿轮的半径为 r，画笔所在 E 点离小齿轮圆心 O］的距离为 e。随系杆 OO］的转动，其 E 点的轨迹为x 已=(R—r)cos0+ecos 申y=(R—r)sin0—esin 申ER—r利用小齿轮的纯滚动条件 R0=r®+0)，有 T=0，代入上式可得(2)现设计一行星齿轮机构来画此曲线。如图 3-2 所示的行星齿轮机构，小齿轮 O］word.3）3r=a2做一个如图 3-2 所示的行星齿轮绘图机构，取式R=2a,ae=—2（4）中的参数，即可画出 p=acos204）R—rx=(R—r)cos0+ecos(Q)ErR—ry=(R—r)sin0—esin(Q)Er作变换，令 9=3 卩，上式可改写为R—rx=(R—r)cos3p+ecos(3Q)ErR—ry=(R—r)sin3 卩一 esin(3Q)Er对照式（2）和式（3）中的系数，有联解之，得的四叶玫瑰曲线。二．手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小；（3）给出笔与手指间的摩擦因数卩随 AC 长度 x 变化应满足的条件。手指转笔的刚体简化模型：如题 4 图所示，设手指为半径为 R 的圆柱，笔为一回转半径为 p 的细直杆（对质心 C 转动惯量为 mp2）。设手指保持不动，开始时笔在距质心 C 距离为 p 的 A 处与手指相切，初角速度为①，设 p>^R，且杆始终在垂直于手指的同一平面内 o转动，忽略重力的影响。word.1设杆受压力 FN 和摩擦力 F，如图 4-1(a)所示,an，aC分别为质心加速度的径向bA解：(1)关键词：平面运动学分析，刚体平面运动微分方程，机械能守恒。(2)设某瞬时杆与圆柱相切于点 A'(圆柱上的点)，此时杆绕 A'旋转的角速度为①,质心 C 与 A 距离为 x。杆对 A 的转动惯量为 J=m(p2+x2)，依题意，A 为杆此刻的速度A瞬心，由机械能守恒可得1 J32=mp2322A2p232①2=o-P2+X2切向分量，a 为杆转动的角加速度。a"CAJanan•CACaeCACV—1rXaeanTrCA1rana)图 4-1A 和 A'两点瞬时重合，A 相对于 A'的加速度与 A'相对于 A 的加速度等值反向，而aA'A=R32(纯滚动接触点的加速度)，由...
