2024年三角函数的图像和性质题型归纳总结VIP免费

三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型1已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为ｙ=Asin(ωx＋φ)或y=Aｃos（ωx＋φ),A>0,ω>0,要根据y＝ｓinx，y＝cosｘ的整体性质求解。一、函数的奇偶性例1ｆ(x)＝siｎ(0≤＜)是R上的偶函数,则等于()B.C.D．【评注】由是奇函数，是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：Ｂ．1C.D.A充分不必要条件B.必要不充分条C．充要条件D．无关条件A.B.C.D．A.Ｂ．C．D.A.B.C.D.A.Ｂ．C.D．二、函数的周期性A.B.C．D.【评注】关于三角函数周期的几个重要结论:Ａ.B．C．D.A.B.Ｃ.Ｄ．三、函数的单调性A.B．Ｃ.D．【评注】求三角函数的单调区间:A．B．Ｃ.D．A.B.Ｃ．D.四、函数的对称性(对称轴、对称中心)A．B.Ｃ.D．【评注】关于三角函数对称性的几个重要结论:A.Ｂ.C.Ｄ.Ａ.B．Ｃ．D．A．Ｂ．C．D．五、三角函数性质的综合【思路提示】三角函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、对称性)中,对称性尤为重要；题型2根据条件确定解析式方向一:“知图求式”，即已知三角函数的部分图象,求函数解析式。【思路提示】由图象求得ｙ＝Ａsｉn(ωx+φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围，才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是:第一点(即图象上升时与横轴的交点）为，第二点（即图象最高点）为，第三点(即图象下降时与横轴的交点)为,第四点（即图象最低点）为，第五点(即图象上升时与横轴的交点)为。Ａ．B.C.D．变式1.已知(，为常数),如果存在正整数和实数使得函数的图象如图所示（图象经过点(1,0)）,求的值.方向二：知性质(如奇偶性、单调性、对称性、最值)求函数解析式。题型3：函数的值域(最值）【思路提示】求三角函数的最值,通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理:题型4:三角函数图象变换【思路提示】途径一:先平移变换再周期变换（伸缩变换）途径二：先周期变换（伸缩变换)再平移变换。例16.把函数ｙ=ｃｏｓ2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移１个单位长度，得到的图像是()变式1．已知向量,函数的最大值为6,(１)求A（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.