实数【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍,例如502500,525.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的,如果一个非负数ｘ的平方等于a,即x２=ａ,（a≥0),那么这个非负数x叫做ａ的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号ａ”，ａ叫做被开方数。求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。注意:1.０的算术平方根是０２.被开方数越大，对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立）。３.一个正数如果有平方根,那么必定有两个，它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。4.负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义:如果一个数ｘ的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数ａ的平方根的运算,叫做开平方。平方根的性质：一个正数有2个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有１个平方根,它是０；负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即ｘ3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根,求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为3√a读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数。立方根的性质:每个数a都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是０；负数的立方根是负数。四、实数1．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2.实数的定义:有理数和无理数统称实数。3.实数的分类:1/15像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数,，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4．实数与数轴上的点的对应关系:实数与数轴上的点是一一对应的。5.有关概念:在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样,而且有理数的运算律对无理数仍然适用。2.两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结:1、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是ａ≥0。2、公式：⑴()2=a(ａ≥０）；⑵=（a取任何数）。3、区分（）２=a（a≥０)，与0.3,π2,√23,227,√4＝0.3,π2,√23,227,√44.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为０（此性质应用很广，务必掌握)。2/15实数考点分析应用考点1平方根、立方根的定义与性质1．下列语句中，正确的是（）Ａ．一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根Ｃ.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（)A．－2是（-２)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根Ｃ.16的平方根是±4D.27的立方根是±33.下列说法中正确的是()A.９的平方根是3B.的算术平方根是±2C.的算术平方根是4Ｄ.的平方根是±2４.以下语句及写成式子正确的是(）A.7是４9的算术平方根,即√49=±7B.７是的平方根,即√(−7)2=7C.±7是49的平方根，即±√49=7D.±7是49的平方根,即√49=±75.下列语句中正确的是（）A.-９的平方根是-3Ｂ.9的平方根是３C.9的算术平方根是±3Ｄ.9的算术平方根是３６.下列语句不正确的是()A.0的平方根是0B.正数的两个平方根互为相反数C.－２2的平方根是±２D.a是a２的一个平方根7.下列语句中正确的是（）A.任意算术平方根是正数B.只有正数才有算术平方根C. 3的平方是９,∴9的平方根是3D.−1是1的平方根8．下列结论正确的是（）A.2764的立方根是±34B.−1125没有立方根C.有理数一定有立方根ﻩＤ.(-１）6的立方根是-19.下列结论正确的是（)Ａ.６4的立方根是±４B.−12是−16的立方根3/15C.立方根等于本身的数只有０和1D.3√−27=−3√27１0．下列说法中：①±3都是2７的立方根，②3√y3=y，③√64的立方根是２，④3√(±8)2=±4。其中正确的有（）Ａ.１个B．２个Ｃ.３个D．４个11.下列说法:（1)±3是9的平方根;(2)9的平方根是√a;(3）3是9的平方根;(４)9的平方根是３，其中正确的有（）A.3个B.2个Ｃ.１个Ｄ.4个12.9的算术平方根是()Ａ.-...
