例1 请你把 1、2、3 这三个数填在图 9.1 中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.解：这样想，如果每行的三个数分别是 1、2、3，每列的三个数也分别是 1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图 9—2、图 9—3 和图 9—4 三种不同的填法，检查一下，只有图 9—4 的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.例 2 请把 1～9 九个数字填入图 9—5 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15.解：从 1～9 这九个数字中，5 是处于中间的一个数，而 4 与 6，3 与 7，2 与 8，1与 9 之和都正好是 10.所以 5 应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图 9—6 就是一个符合要求的解答，把 5 填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的.例 3 如下面图 9—9 所示有八张卡片.卡片上分别写有 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新按图 9—10 进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13 时，就要将 13 分拆成三个数之和.以上的分拆是分两步进行的.可以看出，因为 8+5=13，所以 8 和 5 不能填在同一边（若把 8 和 5 填在同一边，再加上第三个数时必然会大于 13，这不符合题目要求），也就是说，要把8 和 5 分别填在相对的两个角上的方格里.如图 9—11 所示.②要使每边三张卡片上的数相加之和等于 15 时，就要将 15 分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的.可以看出，因为 8+7=15，所以 8 和 7 不能填在同一边，也就是说，要把 8 和 7 分别填在相对的两个角的方格里，如图 9—12 所示.例 4 图 9—13 是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么 4 和 6 就不能填在第二层三个小圆圈中了）.解：答案如图 9—14 所示.中间的两个圈只能填 1 和 8，是这样分析出来的：在 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数....
