二次函数培优题（20 道）1．用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为 y 平方米．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．2．如图，已知二次函数 y=a（x﹣h）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′，试判断点 A′是否为该函数图象的顶点？3．如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3 的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？4．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，﹣1）和 C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）．若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围．6．已知关于 x 的方程 x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2．（1）求 k 的取值范围；（2）试说明 x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线 y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为 OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求 k 的值．37．利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的近似根（精确到 0.1）．8．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：50≤x≤90时间 x（天）1≤x＜50售价（元/件）...
