五年级奥数——平面图形面积计算

年级授课主题授课日期第 4 讲——平面图形面积计算教学内容i.检测定位本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算 .这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的.主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形.【例 1】在梯形中阴影部分面积是 150 平方厘米，求梯形面积.分析与解已知梯形上、下底长分别为15 厘米和 25 厘米，令梯形高为h ，则由已知三角形面积为 150 平方厘米，有150 所以，梯形面积S 为S 随堂练习 1如图4-2，已知平行四边形面积是 48 平方厘米，求阴影部分面积.1 15h ，得h  20(厘米).21 （15 25）20  400（平方厘米）.2【例 2】如图4-3是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：分米）分析与解如图4-3，由于①+②的面积和②+③的面积相等，所以可以得出：①与③的面积相等，题目要求③的面积，5其实只要求①的面积即可.所以EF  8-3 （分米）；S  (15 8)3 21332 39  2 19.5(平方分米).答：阴影部分的面积是 19.5 平方分米.【例 3】如图4-4，将长为 9 厘米、宽为 6 厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为S1 、 S2 、 S 3、 S4 ，且S1  S2  S3  S4 ，求 S4 .分析与解设长方形面积为 S ，则S  96  54  S1  S2  (S3  S4)所以 S1  S2  S3  S4 18.设 BE  x ， DF  y.则有S1 18  119 x ，S2 18 6 y.22解得x  4 ， y  6.从而， EC  2 ， FC  3.所以S3  1 23  3，2S4 183 15(平方厘米).随堂练习 2如 图 4-5 ， 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 ， 其 中 AD 12厘米，AB  8厘米，BC 15厘米，且ADE 、四边形DEBF及CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积.【例 4】如图4-6 ，AE  5厘米，CF  2厘米，AB  6厘米，CD  4厘米，B  D  90.求四边形 AFCE 的面积.分析与解四边形 AFCE 是不规则四边形，连结 AC，则 AC 将四边形 AFCE 分成两个三角形（AFC 、CEA ）.这两个三角形的面积利用已知条件可求.11AB 是 AFC 底边上的高，所以SAFC  FC  AB ...