牛顿法解非线性方程组实验报告

实验名称： 牛顿法解非线性方程组 1 引言 我们已经知道，线性方程组我们可以采取Jacobi 迭代法，G-S 迭代法以及SOR 迭代方法求解。而在科学技术领域里常常提出求解非线性方程组的问题，例如，用非线性函数拟合实验数据问题、非线性网络问题，用差分法求解非线性微分方程问题等。 我们在解非线性方程组时，也考虑用迭代法求解，其思路和解非线性方程式一样，首先要将 F(x )=0 转化为等价的方程组 12(,,,),(1,2,)iinxg x xxin 或者简记为 x =g（x ），其中:,:nnnigRRg RR 1122( )( )( ),( )nnngxgxgRgxxxxxx 迭代法：首先从某个初始向量(0)x 开始，按下述逐次代入方法构造一向量序列( ){}kx： (1)( )( )1(,,),(1,2, , )kkkiinxg xxin 其中，( )( )( )( )12(,,,)kkkk Tnxxxx。 或写成向量形式：(1)( )(),(0,1,2, )kkgkxx 如果( )*limkkxx（存在），称( ){}kx为收敛。且当( )ig x为连续函数时，可得 *( )*(lim )()kkggxxx 说明*x为方程组的解。又称为x =g（x ）的不动点。 本实验中采用牛顿迭代法来求解非线性方程组。 2 实验目的和要求 运用matlab 编写一个.m 文件，要求用牛顿法非线性方程组： 12(0)(1)( )3211 cos02,(取(0,0) ,要求10 )1 sin02Tkkxxxxxxx 3 算法原理与流程图 1、算法原理 设有非线性方程组 F(x )=0 其中：12() ((),(),, ())TkFfffxxxx 由()if x偏导数作成的矩阵记为 J(x )或'()Fx称为 F(x )的 Jaco bi 矩阵 111122221212()()()()()()()'()()()()nnnnnnfffxxxfffJxFxxxxfffxxxxxxxxxxxx 设*x为 F(x )=0 的解，且设( )( )( )( )12(,, ,)kkkk Tnxxxx，为*x的近似解，现利用多元函数()if x 在( )kx 点的泰勒公式有 ( )( )( )( )( )1112( )( ), 1()()()() ()()( )1()()()2kkkkkiiiinnnnkkiijjllijljlffffxxxxxxfxxxxPRx xxxxxCx 其中，iC在( )kx 与x 的所连的线段内。 如果用泰勒公式中的线性函数()iP x近似代替()if x，并将线性方程组 ( )( )( )( )( )111()()()() ()()0(1,2,,)kkkkkiiiinnnffPfxxxxxxin...