特殊平行四边形：证明题

1 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A．若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA 是BC 边上的中线 C. AA 是BC 边上的高 D. AA 是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE△沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC△． （1）求证：BEDG； （2）若 60B°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE∥AB 交MN 于E，连结AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形ADCE 的形状是 ． 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7 放置，ABBF，求证：四边形BNDM 为菱形． DBCAENMO A B C D E F D′ A D G C B F E 2 6.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连结AD，在AD 的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7 .如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD△沿CA 方向平移得到A C D  △． （1）证明A ADCC B△≌△； （2）若30ACB°，试问当点C 在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D  是菱形，并请说明理由． 8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56ABAC，．点D 作DEAC∥交BC的延长线于点E ． （1）求BDE△的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接 PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BPDQ． 9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与DB 交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C 作CN∥BD，过点B 作BN∥AC，CN 与BN 交于点N，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． C D E M A B F N A Q D E B P C O C B A D AC（第19D B C A D M N 3 10．如图，在△ABC 中，∠A、∠B 的平分线交于点 D，DE∥AC...