王健阵列天线讲义4

阵列天线分析与综合讲义 王建 §2.6 伍德沃德—劳森抽样法 简称伍德沃德法。这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。对于连续线源。其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。谐波电流的有限项之和为源的总激励。构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。 sin()/mmauummsin()/( sin)mmanunuma伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为( )g thf ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。抽样间隔必须不大于( )g t1/(2)/2hhtfTΔ ==，为对应于最高频率的周期”。用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取hT/ Lλ弧度，L 为源的长度。 2.6.1 连续线源 (1) 连续线源上的电流分布 对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I(z)在线上用若干谐波电流( )nIz 的有限和来表示： ( )( ) ,/ 2/ 2NnnNI zIzLzL=−=−≤∑≤ (2.119) 式中谐波电流为 cos( ),/ 2/ 2njkznnaIzeLzLLθ−=−≤≤ (2.120) nθ 代表所需方向图的抽样角度。 (2 N 个偶数抽样) 1, 2,,n = ± ±±NN (2 N+1 个奇数抽样) 0, 1, 2,,n =± ±±(2) 谐波电流产生的场方向图 由各谐波电流( )nIz 产生的场方向图函数(即构成函数)为 / 2/ 2(coscos)cos/ 2/2( )( )nLLjkzjkznnnLLaSIz edzeLθθθθ−−−==∫∫dz 106 阵列天线分析与综合讲义 王建 sin[(coscos)]2(coscos)2nnnkLakLθθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在nθθ=处。 (3) 总电流分布产生的场方向图 由式(2.119)总电流 ( )I z 产生的总方向图为 sin[(coscos)]2( )( )(coscos)2NNnnnnNnNnkLSSakLθθθθθθ=−=−−==−∑∑ (2.122) 上式的最大值也发生在nθθ=处，其最大值为： max()()nnnSSSnaθθ=== (2.123) 即在nθθ=处，综合的方向图最大值()nS θ等于各谐波电流所产生场方向图的最大值()nnS θ，而其它的所有抽样点对应的()0, ()nmSmnθ=≠。这是本方法最吸引人的地方。若式(2.122)等号左边为预给方向图 ( )( ...