现代控制理论知识点汇总

第一章 控制系统的状态空间表达式 １．状态空间表达式 n 阶 DuCxyBuAxx1: ru 1:my nnA: rnB: nmC:rmD: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。 ２．状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有 n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。 ３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器） 已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应 等于状态变量数，将他 们 画 在 适当 的位 置 ，每个积分器的输出表示相 应 的某 个状态变量，然 后 根 据 状态空间表达式画 出相 应 的加法器和比例器，最 后 用箭 头 将这些 元件连 接起来。 ４ ．状态空间表达式的建立 ① 由 系统框 图建立状态空间表达式：a 将各 个环 节 （放 大 、 积分、 惯 性 等）变成相 应 的模拟结构图；b 每个积 分器的输出选作ix ，输入则 为ix ；c 由 模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由 系统的机理 出发 建立状态空间表达式：如 电 路 系统。通 常 选电 容 上 的电 压 和电 感 上 的电 流 作为状态变量。 利 用KVL 和 KCL 列微分方程，整 理 。 ③由 描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函 数，建立系统的状态空间表达式，即实 现 问题。实 现是非 唯一的。 方法：微分方程 系统函 数 模拟结构图 状态空间表达式。熟 练 使 用梅 森 公 式。 注 意 ：a 如 果 系统函 数分子 幂 次 等于分母 幂 次 ，首 先 化成真 分式形式，然 后 再 继 续 其 他 工 作。 b 模拟结构图的等效 。如 前 馈 点等效 ...