现代设计理论与方法第3章习题解答

第三章 优化设计部分习题解答 1、优化设计问题的数学模型由哪几个部份组成?其一般的表达形式是什么? 答：一般由设计变量，目标函数和约束条件组成。其一般表达式为： min( ),. .( )01,2,,( )01,2,,njkfRs t gjmhklxxxx 2、判断下列目标函数是否有极值点。 122212221122(1) ()(2) ()(3) ()346F Xx xF XxxF Xxx xx 解：（1）2*10()000xF XXx    *X 处的 Hessen 矩阵为： 122112*202120()()01()()()10xxF XF Xxx xH XF XF Xx xx  其二阶代数主子式**()10HX   故知目标函数没有极值点。 （2）同理，无极值点 （3）存在极值点，**[0,0] ,()6TXF X 3、确定函数3( )389f xxx的一个搜索区间，初始点00x ，初始步长00.1h 。 解：可依照进退法搜索的思路进行， （1）第一步搜索 0010,()9xf xf 100210.1,( )8.203xxhff x 12ff （2）第二步搜索 令0020.2hh， 300330.2,()7.424xxhff x 2323,xxff，此时令 1122230.1,8.2030.2,7.424xffxff （3）第三步搜索 令0020.4hh， 310330.5,()5.375xxhff x 2323,xxff，此时令 121223230.2,7.4240.5,5.375xxffxxff （4）第四步搜索 令0020.8hh， 310331,()4xxhff x 2323,xxff，此时令 121223230.5,5.3751,4xxffxxff （5）第五步搜索 令0021.6hh， 310332.1,()19.983xxhff x 2323,xxff， 故初始搜索区间为 13[,][0.5, 2.1]x x 4、按二次插值法框图步骤，计算函数32( )8273f xxxx的最优解，初始搜索区间[0,2] ，迭代精度0.01 。 解：1.确定初始区间 初始区间[ , ][0,2]a b  另有一中间点21x 。 2. 用二次插值法逼近极小点 相邻三点的函数值: 1231230,1,2;3,2,45xxxfff 代入公式： 222222*2313121232313121231 ()()()2 ()()()pxxfxxfxxfxxxfxx fxxf 得：**0.523,0.063ppxxf  由于：**22,ppxxxff，新区间为：2[ , ][ ,][0,1]a ba x *20.4770.01pxx，故应继续迭代。 3.新区间，相邻三点的函数值: 1231230,0.523,1;3,0...