理论力学习题2

例1: 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： （１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i 223Cvm+ 21 J C ω 2 + 21 J B ω 2 + 221Avm= m 1 g s ○1 式中：2321rmJC ，22mJB  代入得：v C = 23222113222rmρmRmgsmr ○1 式两边对t 求导得：a C =23222113222rmρmRmgrRm 对物Ａ：ma = Σ F，即： m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－raRmC1 例2:三个均质轮 B、C、D，具有相同的质量 m 和相同的半径 R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D 作纯滚动，绳与轮B、C 之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为 m 的物体 A 下落 h 时轮D 中心的速度和加速度。 解： 01 T 222222222221)21(2121)21(21)21(2121ABBCDDmvmRmvmRmRmvT 而RvDCD ，2DABvvv，RvRvDBB2，所以 221621DmvT  θ)h-mg(hθ·mgmghWsin122sin2 由WTT12得 ghvD)sin1(2132 上式对时间 t 求导，并注意到 tvaDDdd，thvvADdd22，得 gaD)sin1(218 例3:质量为m1 的鼓轮A，由半径分别为R 和r 的大小两圆柱固连而成，它们对通过O 的水平轴的回转半径为，定滑轮C 的质量不计，物块B 质量为m2。开始系统处于静止，弹簧处于自然状态，弹簧常数为k，弹簧和AD 段绳与水平面平行。设轮A 只滚不滑，试求物B 下落 h 时的加速度。 解： 初瞬时系统的动能：T1=0 设物B 下落 x 时的速度为v ，则 rRvA，rRRvvO，系统的动能为 2222121221)(2121vmmvmTAO ])()([)(22222122rRmRmrRv )(2122212kgxmW 其中 01 ，rRRx2 22222)(2)(2rRxkRxrRgmW 由 WTT12，并对时间 t 求导，得 xkRrRgmrRmRma22222221)(])()([  当 x =h时，22221222)()()(rRmRmhkRrRgma 例4:在图示系统中，物块A、B 的质量分别为 mA、mB，它们与接触面间的动摩擦系数都是 f；均质滑轮的半...