第一讲：相似三角形——比例线段

- 1 - 第一讲 相似三角形——相似与比例线段 第一课时 一．放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 ∠A' =∠A ; ∠B'=∠B; ∠C' =∠C BCCBACCAABBA111111=K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为 n边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为 1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为 25cm，那么长春到大连的实际距离为 千米。 【同类变式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为 1:5000 的图纸上，量得∆ABC 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际∆A'B'C'的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为 1:5000000 的地图上的距离是 30cm，两地的实际距离是多少？如果在该地图上 A 地（正方形场地）面积是 3cm2,问该地实际面积是_________ 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有一个角是100o的等腰三角形相似 （2）有一个角是80o的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A．2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 - 2 - 5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E、F 分别为矩形ABCD 的边AD、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1。求矩形ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高是1.8 米，小明的影长是1.5 米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二．比例线段 (1) 线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或ba。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比, 即dcba ，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b=b:c,那么线段b 叫做线段的比例中项。 ★比例的性质 (1) 比例的基本性质 dcba  ad=bc...