第七章假设检验

第七章 假设检验 § 7 .1 假设检验的基本思想 内容概要 1 . 假设 参数空间={ }的非空子集或有关参数 的命题，称为统计假设，简称假设。 原假设，根据需要而设立的假设，常记为 H 0 : o. 备择假设，在原假设被拒绝后而采用(接受)的假设，常记为H 1 : 1. 2 . 检验 对原假设H 0 : o.作出判断的法则称为检验法则，简称检验。检验有两个结果： “原假设不正确”，称为拒绝原假设，或称检验显著； “原假设正确”，称为接受原假设，或称检验不显著 3 . 检验问题 由原假H 0 和备择假设H 1 组成的一个需要作判断的问题称为检验问题。 参数检验问题，两个假设都是由有关参数的命题组成的检验问题； 非参数检验问题，两个假设都是由有关分布的命题组成的检验问题。 常用的参数的假设检验问题有如下三种，其中0 是已知常数 (1) H 0 :   o vs H 1 :  > o (2) H 0 :   o vs H 1 :  < o (3) H 0 :  = o vs H 1 :   o 其中(1)与(2)又称单侧检验问题，因为一个假设位于另一个假设的一侧，(3)称为双侧检验问题，因为备择假设位于原假设的两侧。 4 . 两类错误及其发生的错误 原假设0H正确，但被拒绝，这种判断错误称为第一类错误，其发生概率称为犯第一类错误的概率，或称拒真概率，常记为 ； 原假设0H不真，但被接受，这种判断错误称为第二类错误，其发生概率称为犯第二类错误的概率，或称受伪概率，常记为 . 5 ．假设检验的基本步骤 (1) 建立假设.根据要求建立原建设0H 和备择假设1H . (2) 选择检验统计量，给出拒绝域W 的形式.  用于对原假设0H 作出判断的统计量称为检验统计量；  使原假设被拒绝的样本观察值所在区域称为拒绝域，常用W 表示；  一个拒绝域W 唯一确定一个检验法则，反之，一个检验法则唯一确定一个拒绝域W . (3) 选择显著性水平)10( .只控制犯第一类错误的概率不超过 的检验称为水平为 的检验，或称为显著性检验，但也不能使 过小( 过小会导致  增大)，在适当控制 中制约  ，最常用的05.0，有时也选择10.0.或者01.0. (4) 给出拒绝域.由概率等式 )(WP确定具体的拒绝域. (5) 作出判断.  当样本Wxxn ),...,(1,则拒绝0H ,即接受1H ;  当样本,),...,(1Wxxn 则接受0H . 6 . 势函数 ...