第七章点的合成运动习题解答

- 1 - 习 题 7 -1 如图7-26 所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(tAy，式中，A、 、 均为常数。如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速 v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。 图7-26 tvxe )c o s ()c o s (exvAtAyy 7 -2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖 M 的运动方程为 tbxsin，其中b、 为常数，工件以等角速度 逆时针方向转动，如图7-27 所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。 图7-27 tbtytxxsinsincos 0c o ss i ntytxy 解得 )2s i n (2c o ss i ns i nt a nc o ss i ntbttbttttbx ]1)2[cos(2sintan2tbtbtxy 4)2()(222bbyx 7 -3 河的两岸相互平行，如图7-28 所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过 10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游 120 m处的点C。为使船 A 能垂直到达对岸的点B，船应逆流并保持与直线 AB 成某一角度的方向航行。在此情况下，船经 12.5 min 到达对岸。试求河宽 L、船相对于水的相对速度 v r 和水的流速 v 的大小。 图7-28 m/s2.0600120v 6 0 0rLv 船 A 能垂直到达对岸的点B 750aLv 2a22rvvv 2222.0)750()600(LL m200)7501()6001(2.022L m/s31r v 7 -4 半径 R = 60mm 的半圆管 BC 绕定轴OO1 按规律)5(tt转动，点在管内运动，- 2 - 相对于管子的运动方程为2π10tBM(弧长的单位为mm)，如图7-29 所示。若AB=CD = 40mm，求t = 2 s 时，点M 的绝对速度。 图7-29 t = 2 s 时 π40BM π32RBM r a d / s125t π40π20rtv 96.9133040)3πsin6040(ev mm/s7.155π)40(96.91222r2eavvv 7 -5 矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，其绝对速度为v 1= 4 m/s，方向与铅直线成30°角，如图7-30 所示。设传送带B 与水平面成15°角，其速度为v 2= 2m/s。试求此时矿砂相对于传送带的相对速度，并问当传送带B 的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直？ 图7-30 m/s9823.375cos4224275cos222ae2a2ervvvvv 矿砂的相对速度与传送带B 的速度垂直 m/s0353.115sina...