7－ 1 第七章 非线性 这一章讨论 ABAQU S 中的非线性结构分析。线性分析与非线性分析的区别概述如下： 线性分析 到目前为止所讨论的分析实例均为线性情形，也就是施加的载荷和系统响应间存在线性关系。例如：如果一线性弹簧在 10N 的载荷下伸长 1ｍ，那么施加 20N的载荷就会伸长２ｍ。这意味着在线性分析中，结构的柔度阵只需计算一次（将刚度阵集成并求逆即可得到）。其它载荷情形下，结构的线性响应可通过将新的载荷向量与刚度阵的逆相乘得到。此外，结构对不同载荷情形的响应，可以用常数来进行比例变换或相互叠加的方式，来得到结构对一种完全新的载荷的响应，这要求那种新载荷是先前各载荷的线性组合。载荷的叠加原则假定所有的载荷的边界条件相同。 ABAQU S 在线性动力学模拟中使用了载荷的叠加原理，这将在第九章进行讨论。 非线性分析 结构的非线性问题指结构的刚度随其变形而改变的分析问题。实际上所有的物理结构均为非线性的，而线性分析只是一种方便的近似，这对设计来说通常是足够精确的。显然，线性分析对包括加工过程的许多结构模拟来说是不够的，象锻造或冲压、压溃分析、及橡胶部件、轮胎和发动机垫圈分析等问题。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图7-1）。 图 7-1 线性和非线性弹簧特性 由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以所施加的载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性分析中结构的刚度阵在分析过程中必须进行许多次的生成、求逆，这使得非线性分析求解比线性分析昂贵得多。 由于非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷的解。每种载荷都必须作为独立的分析进行定义及求解。 7 － 2 7.1 非线性的来源 在结构力学模拟中有三种非线性的来源： ·材料非线性 ·边界非线性 ·几何非线性 7.1.1 材料非线性 这种非线性也许是人们最熟悉的，并将在第八章中进行更深入的讨论。大多数金属在小应变时都具有良好的线性应力/应变关系，但在应变较大时材料会发生屈服，此时材料的响应变成了非线性和不可逆的（见图 7-2）。 图 7-2 弹－塑性材料轴向拉伸应力－应变曲线 橡胶可以近似认为具有非线性的、可逆的（弹性）响应的材料（见图 7-3）。 材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料的材料参数和材料失效都是材料非线性的表现形式。材料性质也可以是温度和其它预先设定的场变量的函数。 图 7-...
