医用高等数学题库第一章 函数与极限1．设的图形。，求，并作出函数2．设数的图形。，，求，并作出这两个函3．设，求。4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。试求下列复合函数，并指出 x 的取值范围。7．已知对一切实数 x 均有，且 f(x)为单调增函数，试证：..8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数 a，b。（2）已知10．计算下列极限：，求 a，b。（1）（2）（x 为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k 为正整数）11．计算下列极限：..（1）（2）（3）（4）（k 为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）..（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）..（24）12．当价？时，无穷小 1-x 和（1）（2）是否同阶？是否等13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m 为正整数）（2）15．试确定常数 a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：..（1）的连续性（2）在 x=0 处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间（其中第二章 导数与微分1．讨论下列函数在 x=0 处的连续性与可导性：（1））。(a，b)内至少有一点 c，使得（2）2．设存在，求3．设，问 a，b 为何值时，在 x=0 处可导？4．已知..，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线等于。上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都6．问当系数 a 为何值时，抛物线7．求下列各函数的导数：与曲线相切？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）..（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）..8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。9．用对数求导法求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）10．求下列隐函数的导数：（1）（2），求（3）（4）（5）11．求下列函数的 n 阶导数：..（1）（2）（3）12．已知函数，求。13．若存在，求下列函数 y 的二阶导数：（1）（2）14．求由下列方程所确定的隐函数 y 的二阶导数：（1）（2）15．求下列函数的微分：（1）（2）（3）16．计算下列各式的近似值：..（1）（2）17．求极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）..（10）...
