双线性变换法IIR数字滤波器设计

双线性变换法 IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通 IIR 数字滤波器的基本原理和算法。2、掌握用双线性变换法设计高通和带通 IIR 数字滤波器的基本原理和算法。3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计 IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s1 平面的一个  j~ j的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到 z 平面上，就能建TT立 s 平面到 z 平面的一一对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为2 1 z 12 1 zs (1)T 1 z 1T 1 z其中 T 为抽样周期。用双线性变换法设计低通 IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数 H a (s) ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数H(z)H (z)  H a (s)s 2 1z(2)T 1z通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率 1p  2 f p 、阻带边界频率1s  2 f s 和对应的通带衰减函数 p、阻带衰减函数 s 。s1 平面中的模拟角频率1与数字角频率 的关系为线性关系  1T ，在计算模拟滤波器的阶数 N、极点 si和传递函数H a (s) 之前，应作预畸变处理 T22 f T2 tan1tan(3)T2T2模拟滤波器的阶数 N、极点 si 和传递函数 H a (s) 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用 Butterworth 逼近或 Chebyshev 逼近。２、双线性变换法设计 IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。（1）模拟频带变换法首先将给定的对数字滤波器 (DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器 (AF)的技术要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器(LP AF)，计算出模拟滤波器的阶数 N、极点 si 和传递函数 H a (s) ，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的传递函数 H a (s) 转换为数字滤波器的传递函数H(z) 。表 8-1 中列出了将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求...