三角函数与数列大题

专题十三角函数与数列大题(一)命题特点和预测：分析近 8 年全国 1 卷数列与三角函数大题，发现三角函数与数列大题都是放在 17 题位置且每年只考一个，8年 5 考利用正余弦定理解三角形或平面图形问题，3 年考数列，主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式、求数列通项及数列求和，试题难度为基础题，2019 年仍将在数列与解三角形二者中考一题，主要考查等比数列、等差数列的定义、通项公式、前 n 项和公式、求数列通项及数列求和或利用正余弦定理解三角形，难度为基础题.(二)历年试题比较：年份题目2018 年(2018 新课标 1,理 17】在平面四边形陛他中，厶 4 兀=90°，"=45°，|朋=2|,|BD=5.(1)求|COSZJW 同;(2)若 DC=2 观,求肌|.2017 年[2017 新课标 1,理 17]LABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 cr3sinA•(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=l,a=3,求△ABC 的周长.2016 年[2016 高考新课标理数 1】AABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知2cosC(acosB-rbcosA)=c.(1)求 C；⑵ 若"戸山 EC 的面枳为啤,求 AABC 的周长.22015 年[2015 高考新课标 1,理 17】S”为数列｛%｝的前〃项和•已知 a”>0,a：+d“=4S”+3.(1)求｛%｝的通项公式；(2)设亿一 1，求数列｛仇｝的前朴项和.2014 年[2014 课标【，理 17】已知数列｛©｝的前〃项和为 S”，0”工 0,冬％1"趾—1,其中几为常数，(1)证明：冬+2_冬=儿；20132012 年2011 年(2)若 ZAPB=150%求 tanZPBA.[2012 全国，理 17】己知 a,b,c 分别为 LABC 三个内角 A,B,C 的对边，acosC+J^asinC(1)求(2)若【20(1)求数列｛為(2)设 hn=logjflj+log3«2-F...+log3a/rT 求数列的前 n 项和.【解析与点Bl)_AB(2018)(17)【解析】(1)在 I△ ㈣ 中,由正弦定理得嬴山一品 52 屈||siHZJIDR=——由题设知，siMM 册"加，所以 5.COSLA1)H=；1COSLBDC=sin^ADB=BC2=HD2=25+6-(2)是否存在久，使得｛匕｝为等差数列？并说明理由.[2013 课标全国 I,理 17]如图，在 MBC 中，ZABC=90°,AB=*,BC=1,P 为 MBC内一⑴ 若PB=*•••由正弦定理—SLUBSLUCsin:A2所以肌 = 5| .点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范闱所满足的关系，从...