四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理

风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）DAS 2BS 1OS 3CS 4① S1 : S2  S4 : S3 或者 S1  S3  S2  S4 ② AO :OC  S1  S2:S4  S3风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：AS 2aS 1OS 3S 4DBbC① S1 : S3  a2 :b2② S1 : S3 : S2 : S4  a2 :b2 : ab : ab ；③ S 的对应份数为a  b ．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)2Page 1 of 11例题精讲【例 1】图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了4 个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？D676EA7CB【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 6．92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？CBOAD【例 2】如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵ AG :GC？A2BC1G3D【巩固】在△ABC 中 BDAEOB=2:1,=1:3，求=?DCECOEPage 2 of 11【例 3】如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为．ADBC【巩固】如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积．EDABC【例 4】如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于O 点，△CEF 、△OEF 、△ODF 、△BOE 的面积依次是 2、4、4 和 6．求：⑴求△OCF 的面积；⑵求△GCE 的面积．AOGBECFD【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。Page 3 of 11【例 5】如图， S2  2 ， S3  4 ，求梯形的面积．S 1S 2S 3S 4如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于CD ，对角线 AC ， BD交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积【巩固】分别为 2...