四维几何基础知识四

导读本<四维几何基础知识>系列文章一共有五章,分别为:第一章 名词术语和简单的夬第二章 位置关系第三章 投影第四章 面轴第五章 曲体这是其中的一章 .如果您对其他章节感兴趣 ,请在百度文库中查找 ,或光临本人的微博: “四维几何基础知识”,里面有打包下载的更新链接.在本系列文章中,有个非常重要的问题要说明 ,那就是”多胞体”这个名称用”夬(jué)”字暂代了,例如:五胞体五体夬,正八胞体正方夬,超球体圆夬.其原因已在<前言>中说明,在此不再重复.感谢您的关注,希望<四维几何基础知识>系列文章能够为您的学业有所帮助.作者四维几何基础知识(201802 第一次更新)第四章面轴本章内容是分析几何形在四维空间中的旋转 ,重点介绍四维及以上空间才存在的几何定义:面轴.“面轴”这个词在字面上是有争议的 ,在三维几何中 ,点称为旋转中心 ,线称为旋转轴,所以在四维空间中,面称为轴是不合适的 ,轴在现实生活中是一个圆柱体 ,从古代起就有车轴,磨轴,现代有各种各样的机械轴 ,轴的概念和形态广为大众所熟知 .而“面轴”这个几何概念,如果制作成产品的话，必然是一个夬，是“四维人”使用的“四维机械”，它无法被我们三维人感受和认知，也无法给它取个合适的三维名。所以在本文中暂时取名为“面轴”,以使读者更容易的理解和想象。一〉面轴的原理面轴旋转就是以面为轴进行旋转，这样的旋转方式在三维空间是不可行的，因为一个平面就占了二维，而旋转运动也是二维，在三维空间内的几何形如果以面为轴旋转，其结果就是撞到这个面上，所以面轴只能出现在四维及以上空间 .而以面为轴的旋转，三维内无法全面的观察，为了描述这个状态，我们先以线轴作为类比。图一中，OP 是线轴，线段 AB 绕 OP 旋转.这个过程，我们可以把线段 AB 分解成无数个点，每个点作垂直于 OP 的直线与之相交，这样可以看成每个点都以相交点为圆心，垂线长度为半径做圆周运动。把所有的点连合起来，就是线段 AB 绕线轴 OP 旋转不仅是线段，所有的几何形绕线轴旋转都可以分解成无数个点，每个点垂直于线轴旋转，再把所有的旋转的点整合起来就是此几何形绕线轴旋转的过程。以上过程类比到面轴，我们就可以得到以面为轴的旋转原理：若几何形围绕面轴旋转，可以看成此几何形分解成无数个点，每个点作垂直于该面轴的垂线并相交于交点，每个点都以相交点为圆心，垂线长度为半径旋转，旋转方向为该几何形围绕面轴旋转的方向。把所有的旋转的点整合起来 ,就是...