第三章三角形模型——双角平分线模型

第三章.三角形 模型（十）——双角平分线模型 【结论1】如图BI，CI 是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∠BIC=90º＋21 ∠A 【结论2】如图BP，CP 是∠DBC 与∠ECB 的平分线，∠BPC=90º-21∠A 典 例 秒 杀 口 诀 内 内 90 加 一 半 【结论3】如图BP，CP 是∠ABC 与∠ACD 的平分线，∠BPC=21 ∠A 口诀 外外 90 减一半 口诀 内外就一半 典例1 ☆☆☆☆☆ 1.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，若∠BAC=80°，则∠BOC 的度数是（ ） A.130° B.120° C.100° D. 90° 【答案】A 【解析】 BO，CO 是△ABC 的内角平分线，由“内内 90°加一半”得， ∠BOC=90°+21 ∠BAC=90°+21 ×80°=130°. 故选 A. 典例2 ☆☆☆☆☆ 如图，BA1和 CA1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA1是∠A1BD 的平分线，CA2是∠A1CD 的平分线，BA3是∠A2BD 平分线，CA3是∠A2CD 的平分线，……以此类推，若∠A=α，则∠ A2020=__________。 典例秒杀 【答案】 •202021 【解析】 BA1，为△ABC 的内角平分线，CA1为△ABC 的外角平分线， 由“内外就一半”得，∠A₁ =21 ∠A=21 ·α 同理，∠A₂= 21 ∠A₁=221 ·α ∠A₃=21 ∠A₂=321 ·α …… ∠ A2020=•202021 典例3 ☆☆☆☆☆ 【问题】如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若∠A=80°， 则∠BEC=________；若∠A= n°，则∠BEC=___________。 【探究】（1）如图 2，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB，若∠A=nº，则∠BEC=_________。 ⑵ 如图3，O 是 ∠ABC 的平分线 BO 与 ∠ACD 的平分线 CO 的交 点 ，试分析∠BOC 和 ∠A 有 怎 样 的关 系 ，并 说 明 理由； ⑶ 如图4，O 是 △ ABC 的外角∠DBC 与 ∠BCE 的平分线BO 和 CO 的交 点 ，则∠BOC 与 ∠A 有 怎 样 的关 系 ?（只 写 结 论 不 需 要 证 明 ） 【解析】【问题】130°，90°+21 n° 【探究】（1）由三角形内角和定理，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 180°- n°. BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB， ∴∠EBC=32 ∠ABC，∠ECB=32 ∠ACB ∴∠EBC+∠ECB=32 (∠ABC+∠ACB)=32 ×(180°- n°）=120º-32 n° ∴∠BEC=180°-(∠EBC＋ ∠ECB)=180°-(120°-32 n°）=60...