第三章坐标变换

第三章 坐标变换 3.1 时空矢量图 根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）均可用一个以其交变频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴 t）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴作为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间向量来代表。如图 3-1 所示，只用一根统一的电流相量1I （定子电流）即可代表定子的对称三相电流。不难证明，1I 在 A 上的投影即为该时刻Ai 瞬时值；在 B上的投影即为该时刻Bi 瞬时值；在 C 上的投影即为该时刻Ci 瞬时值。 有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图 3-2 所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻mAIi达到正最大，则此时刻统一相量AI 应与 A 重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称三相电流所生成的三相合成基波磁动势幅值应与 A 重合，即1F 应与 A 重合，亦即与1I 重合。由于时间相量1I 的角频率 跟空间矢量1F的电角速度1 相等，所以在任何其他时刻，1F与1I 都始终重合。为此，我们称1I 与由它所生成的三相合成基波磁动势1F 在时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，1B 应滞后于1F 一个铁耗角Fe，磁通相量m与1B 重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量1E 应落后于m为 90 度。 由电机学我们知道，当三相对称的静止绕组 A、B、C 通过三相平衡的正弦电流Ai 、Bi 、ci 时产生的合成磁势 F，它在空间呈正弦分布，并以同步速度 （电角速度）顺着 A、B、C 的相序旋转。如图 3-3-a 所示，然而产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图 3-3-b 所示，所示为两相静止绕组 、 ，它们在空间上互差 90 度，当它们流过时间相位上相差 90 度的两相平衡的交流电流i 、i 时，也可以产生旋转磁动势。当图 3-3-a 和图 3-3-b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 3-3-a 中的两相绕组和图 3-3-b 中三相绕组等效。再看图 3-3-c 中的两个ABCI 图 3-1 统一时间向量 图 3-2 时空矢量图 匝数相等且相互垂直的绕组 ...