第三章直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当 90,0时，0k； 当 180,90时，0k； 当 90时，k 不存在。 例.如右图，直线l1 的倾斜角=30°，直线l1⊥l2，求直线l1 和 l2 的斜率. 解：k1=tan30°= 33 l1⊥l2 ∴ k1·k2 =—1 ∴k2 =—3 例：直线053yx的倾斜角是( ) A.120° B.150° C.60° D.30° ②过两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk 注意下面四点： (1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P1、P2 的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 例.设直线 l1 经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线 l2 经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1 时分别求出 m 的值 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11, yx 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都x y o 1 2 l1 l2 等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 ②斜截式：y=kx+b，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点P1 (x 1，y 1)、P1(x 1，y 1) ④截矩式： 1xyab 其中直线l 与x 轴交于点(a，0)，与y 轴交于点(0，b),即l 与x 轴、y 轴的 截距分别为a、b。 注意：一条直线与两条坐标轴截距相等分两种情况 ①两个截距都不为0 ②或都为0 ； 但不可能一个为0，另一个不为0. 其方程可设为： 1xyab 或y=kx. ⑤ 一般式：Ax+By+C=0（A，B 不全为...