第二章 2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又ᵃᵃᵂ (0-)=y(0-)=1, ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)=ᵃ′(ᵼ−)=-1,则有 1=ᵀᵼ+ᵀᵽ -1=-2 ᵀᵼ-3ᵀᵽ 由以上两式联立，解得 ᵀᵼ =2，ᵀᵽ=-1 即系统的零输入响应为ᵃᵃᵂ(t)=2ᵁ−ᵽᵂ -ᵁ−ᵽᵂ,t≥ ᵼ (2)ᵃ′′(ᵂ) + ᵽᵃ′(ᵂ) + ᵽᵃ(ᵂ) = ᵁ(ᵂ), ᵃ(ᵼ−) = ᵽ, ᵃ′(ᵼ−) = −ᵽ 微分方程的特征方程为 ᵬᵽ + ᵽᵬ + ᵽ = ᵼ 其特征根 ᵬᵼᵽ = −ᵼ± ᵂᵽ, 系统的零输入响应可写为 ᵃᵃᵂ(ᵂ) = ᵀᵼᵁ−ᵂᵁᵂᵂ(ᵽᵂ) + ᵀᵽᵁ−ᵂᵂᵂᵂ(ᵽᵂ) 又ᵃᵃᵂ(ᵼ−) = ᵃ(ᵼ−) = ᵽ, ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)= ᵃ′(ᵼ−)=-2,则有 ᵃᵃᵂ(ᵼ−)=ᵀᵼ = ᵽ ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−) = ᵀᵼ + ᵽᵀᵽ = −ᵽ 以上两式联立，解得ᵀᵼ = ᵽ，ᵀᵽ = ᵼ 因此系统的零输入响应为ᵃᵃᵂ(ᵂ) = ᵽᵁ−ᵂ ᵁᵂᵂ(ᵽᵂ)，ᵂ ≥ ᵼ (3) ᵃ′′(ᵂ) + ᵽᵃ′(ᵂ) + ᵃ(ᵂ) = ᵁ(ᵂ) , ᵃ(ᵼ−) = ᵼ, ᵃ′(ᵼ−) = ᵼ 微分方程对应的特征方程为 ᵬᵽ + ᵽᵬ + ᵼ = ᵼ 其特征根为ᵬᵼ,ᵽ=-1，系统的零输入响应可写为 ᵃᵃᵂ(ᵂ) = (ᵀᵼ + ᵀᵽᵂ)ᵁ−ᵂ 又ᵃᵃᵂ(ᵼ−)= ᵃ(ᵼ−) = ᵼ, ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)= ᵃ′(ᵼ−) = ᵼ,则有 ᵃᵃᵂ(ᵼ−)= ᵀᵼ = ᵼ ，ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)=- ᵀᵼ + ᵀᵽ=1 以上两式联立，解得 ᵀᵼ = ᵼ，ᵀᵽ = ᵽ 因此系统的零输入响应为 ᵃᵃᵂ(ᵂ) = (ᵼ + ᵽᵂ)ᵁ−ᵂ, ᵂ ≥ ᵼ (4) ᵃ′′(ᵂ) + ᵃ(ᵂ) = ᵁ(ᵂ) , ᵃ(ᵼ−) = ᵽ, ᵃ′(ᵼ−) = ᵼ 微分方程对应的特征方程为 ᵬᵽ + ᵼ = ᵼ 其特征根为ᵬᵼ,ᵽ = ±ᵂ. 系统的零输入响应可写为 ᵃᵃᵂ(ᵂ) = ᵀᵼ ᵁᵂᵂᵂ + ᵀᵽᵂᵂᵂᵂ 又ᵃᵃᵂ(ᵼ−)= ᵃ(ᵼ−) = ᵽ, ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)= ᵃ′(ᵼ−) = ᵼ,则有 ᵃᵃᵂ(ᵼ−)= ᵀᵼ = ᵽ ᵃᵃᵂ′ (ᵼ−)=ᵀᵽ=0 因此系统的零输入响应为 ᵃᵃᵂ(ᵂ) = ᵽᵁᵂᵂᵂ, ᵂ ≥ ᵼ (5)ᵃ′′′(ᵂ) + ᵽᵃ′′(ᵂ) + ᵽᵃ′(ᵂ) + ᵽᵃ(ᵂ) = ᵁ(ᵂ), ᵃ(ᵼ−) = ᵼ, ᵃ′(ᵼ−) = ᵼ, ᵃ′′(ᵼ−) = −ᵼ 微分方程对应的特征方程...
