考研数学一历年真题

2000 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)1202xx dx=_____________. (2)曲面2222321xyz在点(1, 2, 2)的法线方程为_____________. (3)微分方程30xyy的通解为_____________. (4)已知方程组12312112323120xaxax          无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19 , A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则( )P A =_____________. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设( )f x 、 ( )g x 是恒大于零的可导函数,且( ) ( )( )( )0fx g xf x g x,则当axb时,有 (A)( ) ( )( ) ( )f x g bf b g x (B)( ) ( )( ) ( )f x g af a g x (C)( ) ( )( ) ( )f x g xf b g b (D)( ) ( )( ) ( )f x g xf a g a (2)设22221:(0),S xyzazS为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)14SSxdSxdS (B)14SSydSxdS (C)14SSzdSxdS (D)14SSxyzdSxyzdS (3)设级数1nnu收敛,则必收敛的级数为 (A)1( 1)nnnun (B)21nnu (C)2121()nnnuu (D)11()nnnuu (4)设n 维列向量组1,,()m mnαα线性无关,则n 维列向量组1,,mββ线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,mαα可由向量组1,,mββ线性表示 (B)向量组1,,mββ可由向量组1,,mαα线性表示 (C)向量组1,,mαα与向量组1,,mββ等价 (D)矩阵1(,,)mAαα与矩阵1(,,)mBββ等价 (5)设二维随机变量(, )X Y服从二维正态分布,则随机变量XY 与 XY 不相关的充分必要条件为 (A)()( )E XE Y (B)2222()[ ()]()[ ( )]E XE XE YE Y (C)22()()E XE Y (D)2222()[ ()]()[ ( )]E XE XE YE Y 三、(本题满分 6 分) 求142esinlim().1exxxxx 四、(本题满分 5 分) 设(,)( )xxzf xygyy,其中 f 具有二阶连续偏导数 , g 具有二阶连续导数,求2.zx y  五、(本题满分 6...