基本不等式很全面

..基本不等式【知识框架】1、基本不等式原始形式（1）若a,b  R ，则a  b  2ab22a 2  b 2（2）若a,b  R ，则ab 22、基本不等式一般形式（均值不等式）*若 a,b  R ，则a  b  2 ab3、基本不等式的两个重要变形（1）若a,b  R ，则**a  b ab22a  b （2）若a,b  R ，则ab  2总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当a  b 时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论1  2 (当且仅当 x 1时取“=”）x1（2）若 x  0 ，则 x  2 (当且仅当 x  1 时取“=”）x（1）若 x  0 ，则 x （3）若ab  0 ，则 a  b  2 (当且仅当a  b 时取“=”）baa  b2a2  b2（4）若a,b  R ，则ab  () 22*（5）若a,b  R ，则1a  bab 112aba2  b22特别说明：以上不等式中，当且仅当a  b 时取“=”6、柯西不等式（1）若a,b,c,d  R ，则(a  b )(c  d )  (ac  bd). .下载可编辑. .22222..（2）若a1,a2,a3,b1,b2,b3  R ，则有：(a12  a22  a32)(1b12  b22  b32)  (a1b1  a2b2  a3b3)2（3）设a1,a2,,an与b1,b2,,bn 是两组实数，则有(a12  a22    an2)(b12  b22    bn2)  (a1b1  a2b2    anbn)2【题型归纳】题型一：利用基本不等式证明不等式题目 1、设a,b 均为正数，证明不等式:ab ≥211ab题目 2、已知a,b,c 为两两不相等的实数，求证：a题目 3、已知a  b  c 1，求证：a  b  c 题目 4、已知a,b,c R ，且a  b  c 1，求证：(1 a)(1b)(1 c)  8abc题目 5、已知a,b,c R ，且a  b  c 1，求证：. .下载可编辑. .2  b 2  c 2  ab  bc  ca22213 1 1 1111  8 a b c..题目 6、（新课标Ⅱ卷数学（理）设a,b,c 均为正数,且a  b  c 1,证明:1a2b2c2(Ⅰ)ab  bc  ca ; (Ⅱ)1.3bca题型二：利用不等式求函数值域题目 1、求下列函数的值域（1） y  3x ...