基本初等函数图像及性质大全初中高中

一、一次函数与二次函数（一）一次函数一次函数k ，b符号k  kx  bk  0k  0k  0b  0yOOb  0yb  0yOb  0yOb  0yOb  0y图象Oxxxxxx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小（二）二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式： f (x)  ax  bx  c(a  0)②顶点式： f (x)  a(x  h)  k(a  0)③两根式： f (x)  a(x  x1)(x  x2)(a  0)（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f (x) 更方便．（3）二次函数图象的性质22f x ax2bxca  0a  0a  0图像x  定义域对称轴顶点坐标b2 ax   b2a , x   b2ab4ac  b 2 , 4a2a 4 ac  b 2,   4 ab 递减  , 2 a b 递增,    2 a值域4 ac  b 2   ,4 a单调区间b  递增  , 2a b,    递减 2 a1①.二次函数 f (x)  ax  bx  c(a  0) 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 x  2b , 顶点坐标2ab4ac b2是(,)2a4a②当a  0时，抛物线开口向上，函数在(, bbb] 上递减，在[,) 上递增，当x   2a2a2abb4ac  b2时，fmin (x) ；当a  0 时，抛物线开口向下，函数在(,在[] 上递增，,)4a2a2ab4ac  b2上递减，当 x  时， fmax (x) ．4a2a二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数 y  x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．2三、指数函数（1）根式的概念：如果 x  a,a  R, x R,n 1，且n N ，那么 x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：a等于 0．②正数的负分数指数幂的意义是：a分数指数幂没有意义．（3）运算性质① a a  arrsrsmnn n am (a  0,m,n N, 且 n 1)．0 的正分数指数幂mn1m1...