2332高等数学电大试题及答案

试卷代号：2332 国家开放大学2 0 1 9 年春季学期期末统一考试 高等数学基础 试题 2019 年7 月 三、计算题（每小题 11 分．共 44 分） 四、应用题（本题 16 分） 15.某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分) 1．下列函数中为奇函数是( )． A．y=xsinx B．y=lnx C．y=xcosx D．y = x+x2 2．在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量． )0(1sin.xxxA )(.xeBx )0(ln.xxC )(sin.xxD 3．设，(z)在 X。可导，则hxfhxfh)()2(lim000 )(.0xfA)(2.0xfB)(.0xfC)(2.0xfD )()(.xfdxxfB )()(.xfdxxfdC )()(.xfxdfD 5．下列积分计算正确的是( )． 0)(. 11 dxeeAxx 0)(. 11 dxeeBxx 0.211dxxC 0||. 11dxxD 二、填空题(每小题4 分。共20 分) 1．函数xxy1)3ln(1的定义域是—— [一 1，2)U(2，3)． 2．函数0101sin)(2xxxxxxf的间断点是——x=0． 3．曲线 f(x)=ex+1 在(0，2)处的切线斜率是——1． 4．函数y=e-x2的单调减少区间是——．),0(  5．若是，的一个原函数，则=——．32x 三、计算题(每小题11 分。共44 分) 1．计算极限 2．设2sinxeyx  3．计算不定积分.1sin2 dxxx 3．解：由换元积分法得 cuuduxdxdxxxcossin)1(1sin1sin2 4．计算定积分.ln21xdxxe 4．解：由分部积分法得 )(ln31|ln3ln311321xdxxxxdxxeee )12(91|933133133133exedxxxeee 四、应用题(本题l6 分) 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 解．设底边的边长为 2，高为 h，用材料为 Y，由已知223 2,3 2xhhx xxxxxxhxy1 2 83 2.442222 令01 2 822 xxy，解得 z=4 是唯一驻点，易知 x=4 是函数的极小值点，此时有 243 22 h 所以当 X=4，h=2 时用料最省