2机械控制工程基础第二章答案

习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) xxxxxioooo222 (2) xtxxxiooo222 (3) xxxxio222oo (4) xtxxxxiooo222o 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移， xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 xmxcxxcioo2o1)( 即 xcxccxmi121oo)( (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 )1()()(1xxckxxoi )2()(2xkxxcoo   消除中间变量有 xckxkkxkkcio121o21)( (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 xkxxkxxcooioi21)()(  即 xkxcxkkxciioo121)( 2.3 求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i 为总电流,则有 idtCiRuo122 iRuuoi11 dtiiCuuoi)(111  消除中间变量,并化简有 uRCuCCRRuRCuRCuCCRRuRCiiiooo12211221222121211)()1(1 (2) 对图(b)所示系统，设i为电流，则有 idtCiRuuoi111 iRidtCuo221 消除中间变量,并化简有 uCuRuCCuRRiioo2221211)11()( 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M（即），输出 (即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下： )(xRRkCJMm xcxmxRk  )(  消除中间变量x ,即可得到系统动力学方程 KMMcMmCRckKJcCkmRcJmCmJmmm）（22)()()4(2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5x3 (t)。 （1）求当工作点为xo=0,xo=1,xo=2 时相应的稳态时输出值； （2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义 x 和 y，写出新的线性化模型。 解: (1) 将 xo=0,xo=1,xo=2 分别代入y(t)= 2x(t)+0.5x3 (t)中,即当工作点为xo=0,xo=1,xo=2 时相应...