2讲数论问题能力进阶——数的整除进阶TVIP专享

1 整除： ①一个数的末位能被2 或5 整除，这个数就能被2 或5 整除； 一个数的末两位能被4 或2 5 整除，这个数就能被4 或2 5 整除； 一个数的末三位能被8 或1 2 5 整除，这个数就能被8 或1 2 5 整除；„ ②一个数各位数字之和能被3 整除，这个数就能被3 整除； 一个数各位数字之和能被9 整除，这个数就能被9 整除； ③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被1 1 整除，那么这个数能被1 1 整除； ④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7 ，1 1 或1 3 整除，那么这个数能被7 ，1 1 或1 3 整除； ⑤部分特殊数的分解： 1 1 1 ＝3 ×3 7 ；1 0 0 1 ＝7 ×1 1 ×1 3 ；1 1 1 1 1 ＝4 1 ×2 7 1 ；1 0 0 0 1 ＝7 3 ×1 3 7 ；1 0 1 0 1 ＝3 ×7 ×1 3 ×3 7 ； 1 9 9 5 ＝3 ×5 ×7 ×1 9 ；1 9 9 8 ＝2 ×3 ×3 ×3 ×3 7 ；2 0 0 7 ＝3 ×3 ×2 2 3 ；2 0 0 8 ＝2 ×2 ×2 ×2 5 1 ； 六位数3 ABABA 是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？ 解析：这样的六位数共20个， 求解过程：若该六位数是6的倍数，则1、该六位数是偶数；2；该六位数可以被3整除。 该 六 位数是 偶数，则 A 只 能为 0,2,4,6,8 中 的数字。 可 以被3 整除，则 有3+A+B+A+B+A=3+3A+2B，可以被3整除。 由3+3A+2B 可以被3整除可知，B 必须能被3整除，则 B 只能为0,3,6,9。 有排列组合可以，这样的六位数有20个。 或者1)当 A 为0时，B 可以取0,3,6,9； 同理 A 还可以取2,4,6,8。则这样的六位数有4*5=20个。 拓展：六 位 数 3ababa是 15的 倍 数 ,符 合 的 六 位 数 有 几 个？ 15=3×5 1.a=0 b是3的倍数，共有：4种 2.a=5 经典精讲 数论问题能力进阶——数的整除进阶 例 1 2 b 是3的倍数，共4种 所以 共4+4=8种。 已知四位数abcd 是1 1 的倍数，且有b＋c＝a，bc 为完全平方数，求此四位数。 解析：四位数abcd 是11的倍数,则a+c-(b+d)能整除11,只有 a+c-(b+d)=0或a+c-(b+d)=11,a+c-(b+d)=-11 b+c=a，bc 为完全平方数,由于a 是一位整数 bc 可能的情况bc=16,25,36,81.a 分别为7,7,9,9 由此d 分别只能是1,,1,2 此四位数是7161,,9361,9812 拓展一个4位数 ABCD 这个数字数15 的倍数 且 A+D等于 B+C 求这样的四位数...