3.2 线性方程组的一般解法 一般地，个未知量，个方程组成的线性方程组可以表示为： （ 1） 其中是方程组的个未知量，是第个方程中第个未知量的系数，是第个方程的常数项.若记 ， ， 则按矩阵乘法和矩阵相等的定义(1)式可写成 其中矩阵称为线性方程组（1）的系数矩阵， 矩阵称为未知量矩阵，矩阵称为常数项矩阵. 显然,线性方程组解的情况取决于未知量的系数和常数项. 矩阵称为线性方程组（1）的增广矩阵，可以表示为 则线性方程组(1)与其增广矩阵是一一对应的. 如果用常数依次代替线性方程组（ 1） 中的个未知量时 ,(1)中个方程均成为恒等式,则称为 (1)的一个解.此时也称方程组(1)有解,并可表示方程组的解为矩阵形式 也称解矩阵为(1)的一个解向量,或者说是的解. 那么,方程组解的情况如何？是有解还是无解？有解时是有唯一一组解还是有无穷多组解？就是我们将要解决的问题。 回想第一章讲到的线性方程组的特殊情形.设,用克莱姆(Cramer)法则求解方程组,若,即方阵可逆,则线性方程组(1)有且仅有一个解 , 用克莱姆(Cramer)法则只能求解方程的个数与未知量个数相同,并且其系数行列式不为零的线性方程组,随着未知量个数的增加,计算量的增长速度大的惊人.这是该方法的不足之处. 在中学,我们已经学会了用高斯(Guass)消元法解二元、三元线性方程组，归纳用高斯(Guass)消元法解线性方程组的过程，也就是对方程组进行同解变换. 先给出一个定义 定义1 若线性方程组的解都是线性方程组的解;反之的解,也都是的解,则称线性方程组与是同解方程组. 先举一例来回顾一下解线性方程组的消元法. 1. 解线性方程组 解 将第一个方程的倍、倍分别加到第二、第三两个方程上，得到与原方程同解的方程组 在上述方程组中,将第三个方程的1 倍、－4 倍分别加到第一、第二两个方程上，并交换第二、三两个方程的位置，得同解方程组 第一个方程两端同乘以，第三个方程两端同乘以，得 将第三个方程的倍、1 倍分别加到第一、第二两个方程上，得 这就是原方程组的解. 归纳上述解线方程组的过程,不外乎对方程组施行以下三种变换: 1. 交换两个方程的位置; 2. 用一个非零常数乘以一个方程 3. 把一个方程的若干倍加到另一个方程上. 它们统称为线性方程组的初等变换.经过初等变换得到的方程组都与原方程组同解,而解线性方程组的过程,就是利用这三种变换逐次“消元”，使原方程逐步化简为与其同解的、能够直接给出解的方程组。 从例1 解答过程...
