2006-2007 年度第1 学期研究生《人工智能》教案----详案 3-1 模态逻辑及其应用 本节主要涉及以下内容： 1. 经典逻辑的局限性 2. 模态逻辑 3. 时序逻辑 4. 基于区间的时间推理 3-1-1 经典逻辑的局限性 一 阶 谓 词 逻 辑 的 局 限 ： 任何命题必须知道真、伪，否则，不能处理。 Aristotle 例子：“明天波斯和雅典将发生海战” Aristotle《工具论》指出了传统逻辑的这一局限性，并论述了其解决办法（后被冷落）。直到 20 世纪初，Lewis(刘易斯)研究实 质 蕴 涵 悖论时重新提出。 实 质 蕴 涵 悖 论 ： {)(pqp，)(~qpp，)()(pqqp} {pqp ~~，qpp ~~~，)(~)(~pqqp} 即有：(1) 若某命题为真，则它可从任何命题推出； (2) 若某命题为假，则它可推出任何命题； (3) 任意两个命题p 和 q，不是 p 推出 q，就是 q 推出 p。 则 有 如 下 悖 论 ： (1) 若布什在 7086 年当选皇帝，则1+1=2； (2) 若太阳从西边出来，则公司经理不要效益； (3) 要么从黎曼猜想为真能够推导出费马大定理为真，要么从费马大定理为真能推出黎曼猜想为真，两者必居其一。 根 源 ： Russel 对qp 经典定义，即qp ~ 改进：Lewis提 出 以严 格 蕴 涵 代 替Russel的实 质 蕴 涵 ，即)~(qpqp不可能。（Lewis 定义实际上也有悖论存在） 发 展 简 况 ： Aristotle 提出四种模态，即可 能 、偶然、不可 能 、必然；后来，Kant 分为三种，即或然、实 然、必然；Wunt 归结为或然和必然，将实然看作非模态判断；现代模态逻辑一般以可 能 和必然为基本标准。 3-1-2 模态逻辑 基本思想： 在普通逻辑中引入可 能 和必然模态词。 2006-2007 年度第1 学期研究生《人工智能》教案----详案 定 义 3-1-2-1 模 态 逻 辑 的 合 适 公 式 ： (1) 任何一个一阶谓词演算的合适公式都是模态逻辑的合适公式。 (2) 若A 是模态逻辑的合适公式，则□A 也是合适公式。 (3) 若A 是模态逻辑合适公式则◇A 也是合适公式。 (4) 若A 是模态逻辑合适公式则~A 也是合适公式。 (5) 若A、B 是合适公式，则BABABABA,,,都是合适公式 (6) 除此以外，没有别的合适公式 □ 是必然算子，◇是可能算子。 注：~□)(BA 表示 A 不一定推出 B；□~)(BA 表示 A 必然推不出 B。 定 义 3-1-2-2 命 题 模...
