电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

5.3定积分的换元法和分部积分法习题

5.3定积分的换元法和分部积分法习题_第1页
1/20
5.3定积分的换元法和分部积分法习题_第2页
2/20
5.3定积分的换元法和分部积分法习题_第3页
3/20
第5 章 定积分及其应用 5.3 定积分的换元法和分部积分法 习题解 1 1.计算下列定积分: ⑴3sin()3xdx; 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 3sin()3xdx3sin() ()33xd x3cos()3x  [cos()cos()]333 [ cos( cos)]033   。 【解法二】应用定积分换元法 令3xu,则dx du,当 x从 3单调变化到 时,u 从 23单调变化到 43,于是有 3sin()3xdx4323sinudu 4323cosu 42[coscos]33  [ cos( cos)]033   。 ⑵132 (11 5 )dxx; 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 132 (115 )dxx1321(115 )(115 )5xdx2 1211 (115 )52x  22111[]10 (115 1)(11 5 2)   211(1)10 16 51512。 【解法二】应用定积分换元法 令115xu,则15dxdu,当 x从 2 单调变化到 1时,u 从 1单调变化到16,于是有 132 (115 )dxx163115u du 2 1611152 u 211(1)10 16 51512。 ⑶320sincosd ; 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 320sincosd 320coscosd 4201 cos4 441[coscos 0]42  第5 章 定积分及其应用 5.3 定积分的换元法和分部积分法 习题解 2 1[0 1]4 14。 【解法二】应用定积分换元法 令cosu ,则sinddu ,当 从0单调变化到2时,u 从1单调变化到0,于是有 320sincosd 031u du 130u du 4 1014 u14。 ⑷30(1 sin)d; 【解】被积式为3(1 sin)d,不属于三角函数的基本可积形式,须进行变换。由于1是独立的,易于分离出去独立积分,于是问题成为对3sind  的积分,这是正、余弦的奇数次 幂 的积分,其一 般 方 法是应用第一 换元法,先 分出 一 次 式 以 便 作 凑 微 分:sincosdd  ,余下的22sin1 cos ,这样得到的2(1 cos) cosd便为变量代换做好了准备。具体的变换方式有如下两种: 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 30(1 sin)d2001sinsindd 200(1 cos) cosd 301(coscos)3...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

5.3定积分的换元法和分部积分法习题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部